题目
12． 在折射率 n1=1.52 的镜头表面涂有一层折射率n2 =1.38 的 MgF2 增透膜，如果此膜适用于波长=550 nm 的光，问膜的厚度最小应取何值?
12． 在折射率 n1=1.52 的镜头表面涂有一层折射率n2 =1.38 的 MgF2 增透膜，如果此膜适用于波长=550 nm 的光，问膜的厚度最小应取何值?
题目解答
答案
解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即2n2 e(k(k0,1,2, )1)21)(kk∴e22n24n2550 k55024(199.3k 99.6) nm1.38令 k0 ，得膜的最薄厚度为99.6nm ．当 k 为其他整数倍时，也都满足要求．
解析
步骤 1：确定光的干涉条件
为了使光在镜头表面的增透膜上透射增强，膜的上下表面反射光需要满足干涉相消条件。这意味着反射光的光程差应为半波长的整数倍，即：
\[ 2n_2e = (k + \frac{1}{2})\lambda \]
其中，\( n_2 \) 是增透膜的折射率，\( e \) 是膜的厚度，\( \lambda \) 是光的波长，\( k \) 是整数。
步骤 2：代入已知数值
将已知数值代入上述公式，得到：
\[ 2 \times 1.38 \times e = (k + \frac{1}{2}) \times 550 \]
\[ 2.76e = (k + \frac{1}{2}) \times 550 \]
步骤 3：求解膜的最小厚度
为了求得膜的最小厚度，令 \( k = 0 \)，得到：
\[ 2.76e = \frac{1}{2} \times 550 \]
\[ 2.76e = 275 \]
\[ e = \frac{275}{2.76} \]
\[ e \approx 99.6 \text{ nm} \]
为了使光在镜头表面的增透膜上透射增强，膜的上下表面反射光需要满足干涉相消条件。这意味着反射光的光程差应为半波长的整数倍，即：
\[ 2n_2e = (k + \frac{1}{2})\lambda \]
其中，\( n_2 \) 是增透膜的折射率，\( e \) 是膜的厚度，\( \lambda \) 是光的波长，\( k \) 是整数。
步骤 2：代入已知数值
将已知数值代入上述公式，得到：
\[ 2 \times 1.38 \times e = (k + \frac{1}{2}) \times 550 \]
\[ 2.76e = (k + \frac{1}{2}) \times 550 \]
步骤 3：求解膜的最小厚度
为了求得膜的最小厚度，令 \( k = 0 \)，得到：
\[ 2.76e = \frac{1}{2} \times 550 \]
\[ 2.76e = 275 \]
\[ e = \frac{275}{2.76} \]
\[ e \approx 99.6 \text{ nm} \]