题目
已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A˙¯¯¯)=0.85,则P(A|B˙¯¯¯)=______.P(A∪B)=______.
已知
题目解答
答案
由已知可得：
所以：
又因为：
故：
解析
步骤 1：计算P(A˙¯¯¯)和P(B˙¯¯¯)
由题意，P(A)=0.92，P(B)=0.93，所以P(A˙¯¯¯)=1-P(A)=0.08，P(B˙¯¯¯)=1-P(B)=0.07。
步骤 2：计算P(A˙¯¯¯B)
由条件概率公式P(B|A˙¯¯¯)=P(A˙¯¯¯B)/P(A˙¯¯¯)，代入已知值P(B|A˙¯¯¯)=0.85，P(A˙¯¯¯)=0.08，得到P(A˙¯¯¯B)=0.08×0.85=0.068。
步骤 3：计算P(AB)
由P(A˙¯¯¯B)=P(B)-P(AB)，代入P(A˙¯¯¯B)=0.068，P(B)=0.93，得到P(AB)=0.93-0.068=0.862。
步骤 4：计算P(AB˙¯¯¯)
由P(AB˙¯¯¯)=P(A)-P(AB)，代入P(A)=0.92，P(AB)=0.862，得到P(AB˙¯¯¯)=0.92-0.862=0.058。
步骤 5：计算P(A|B˙¯¯¯)
由条件概率公式P(A|B˙¯¯¯)=P(AB˙¯¯¯)/P(B˙¯¯¯)，代入P(AB˙¯¯¯)=0.058，P(B˙¯¯¯)=0.07，得到P(A|B˙¯¯¯)=0.058/0.07=0.8286。
步骤 6：计算P(A∪B)
由概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，代入P(A)=0.92，P(B)=0.93，P(AB)=0.862，得到P(A∪B)=0.92+0.93-0.862=0.988。
由题意，P(A)=0.92，P(B)=0.93，所以P(A˙¯¯¯)=1-P(A)=0.08，P(B˙¯¯¯)=1-P(B)=0.07。
步骤 2：计算P(A˙¯¯¯B)
由条件概率公式P(B|A˙¯¯¯)=P(A˙¯¯¯B)/P(A˙¯¯¯)，代入已知值P(B|A˙¯¯¯)=0.85，P(A˙¯¯¯)=0.08，得到P(A˙¯¯¯B)=0.08×0.85=0.068。
步骤 3：计算P(AB)
由P(A˙¯¯¯B)=P(B)-P(AB)，代入P(A˙¯¯¯B)=0.068，P(B)=0.93，得到P(AB)=0.93-0.068=0.862。
步骤 4：计算P(AB˙¯¯¯)
由P(AB˙¯¯¯)=P(A)-P(AB)，代入P(A)=0.92，P(AB)=0.862，得到P(AB˙¯¯¯)=0.92-0.862=0.058。
步骤 5：计算P(A|B˙¯¯¯)
由条件概率公式P(A|B˙¯¯¯)=P(AB˙¯¯¯)/P(B˙¯¯¯)，代入P(AB˙¯¯¯)=0.058，P(B˙¯¯¯)=0.07，得到P(A|B˙¯¯¯)=0.058/0.07=0.8286。
步骤 6：计算P(A∪B)
由概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，代入P(A)=0.92，P(B)=0.93，P(AB)=0.862，得到P(A∪B)=0.92+0.93-0.862=0.988。