题目
【题目】设一批产品中的50%,30%,20%依次是甲乙丙三厂生产的,且甲乙丙三厂生产的次品率分别为 1/(10) 1/(15) 1/(20) 现从这批产品中任意抽取一件求(1)抽取的是正品的概率.(2)已知抽取的是正品,使正品是甲厂生产的概率。
【题目】设一批产品中的50%,30%,20%依次是甲乙丙三厂生产的,且甲乙丙三厂生产的次品率分别为 1/(10) 1/(15) 1/(20) 现从这批产品中任意抽取一件求(1)抽取的是正品的概率.(2)已知抽取的是正品,使正品是甲厂生产的概率。
题目解答
答案
【解析】(1)设仓库共有产品100件,甲厂生产的有 100*50%=50 （件），次品 50*1/(10)=5件);乙厂生产的有 100*30%=30 （件），次品 30*1/(15)=2（件）丙厂生产的有 100*20%=20 （件),次品 20*1/(20)=201（件）则仓库100件产品中共有次品5+2+1=8（件）正品有100-8=92(件)所以从这批产品中任取一件取得正品的概率为(92)/(100) =0.92.(2)已知抽取的正品有92件,并正品是甲生产的有45件,所以概率为(45)/(92)
解析
步骤 1：计算各厂生产的次品数
- 甲厂生产的次品数：50% * 1/10 = 0.05
- 乙厂生产的次品数：30% * 1/15 = 0.02
- 丙厂生产的次品数：20% * 1/20 = 0.01
步骤 2：计算总次品率
- 总次品率 = 0.05 + 0.02 + 0.01 = 0.08
步骤 3：计算总正品率
- 总正品率 = 1 - 总次品率 = 1 - 0.08 = 0.92
步骤 4：计算已知抽取的是正品，正品是甲厂生产的概率
- 甲厂生产的正品数 = 50% * (1 - 1/10) = 0.45
- 已知抽取的是正品，正品是甲厂生产的概率 = 甲厂生产的正品数 / 总正品率 = 0.45 / 0.92
- 甲厂生产的次品数：50% * 1/10 = 0.05
- 乙厂生产的次品数：30% * 1/15 = 0.02
- 丙厂生产的次品数：20% * 1/20 = 0.01
步骤 2：计算总次品率
- 总次品率 = 0.05 + 0.02 + 0.01 = 0.08
步骤 3：计算总正品率
- 总正品率 = 1 - 总次品率 = 1 - 0.08 = 0.92
步骤 4：计算已知抽取的是正品，正品是甲厂生产的概率
- 甲厂生产的正品数 = 50% * (1 - 1/10) = 0.45
- 已知抽取的是正品，正品是甲厂生产的概率 = 甲厂生产的正品数 / 总正品率 = 0.45 / 0.92