题目

边长a的正方形线圈(N匝)与长直导线共面位置如图所示,当长直导线通有电流I时,两者的互感系数为【】。-|||-square A 。-|||-square B 。-|||-square C 0D 。-|||-square

边长a的正方形线圈(N匝)与长直导线共面位置如图所示,当长直导线通有电流I时,两者的互感系数为【】

A $(\frac{\mu_0INa}{2\pi})\ln2$

B $\frac{\mu_0INa}{\pi}$

C 0

D $(\frac{\mu_0Na}{2\pi})\ln2$

题目解答

通过长直导线的电流 I 在正方形线圈处产生的磁感应强度 B 为：

$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$

在正方形线圈上取一宽度为 dr 的窄条，其面积为 adr ，通过的磁通量为 $d\Phi=B\cdot adr$ 。

对整个正方形线圈积分可得磁通量：

$\Phi=\int_a^{2a}\frac{\mu_0I}{2\pi r}\cdot adr$

$=\frac{\mu_0Ia}{2\pi}\int_a^{2a}\frac{1}{r}dr$

$=\frac{\mu_0 I a}{2\pi} \ln r \big|_{a}^{2a}$

$=\frac{\mu_0Ia}{2\pi}\ln2$

互感系数 $M=\frac{N\Phi}{I}=\frac{\mu_0Na}{2\pi}\ln2$

答案：A.