设C为正向圆周|z|=2, 则下列积分值不为0的是( )A.int dfrac (z)(z-1)dxB.int dfrac (z)(z-1)dxC.int dfrac (z)(z-1)dxD.int dfrac (z)(z-1)dx

步骤 1：分析选项A
选项A中的积分是$\int \dfrac {z}{z-1}dz$。根据柯西积分定理，如果函数在闭合曲线C内解析，那么积分值为0。函数$\dfrac {z}{z-1}$在z=1处有一个奇点，而z=1在圆周|z|=2的内部，因此积分值不为0。
步骤 2：分析选项B
选项B中的积分是${\int }_{c}^{6}{z}^{3}\cos zdz$。函数${z}^{3}\cos z$在圆周|z|=2的内部是解析的，因此根据柯西积分定理，积分值为0。
步骤 3：分析选项C
选项C中的积分是$\int \sin zdz$。函数$\sin z$在圆周|z|=2的内部是解析的，因此根据柯西积分定理，积分值为0。
步骤 4：分析选项D
选项D中的积分是$\int \dfrac {{e}^{x}}{z-3}dz$。函数$\dfrac {{e}^{x}}{z-3}$在z=3处有一个奇点，而z=3在圆周|z|=2的外部，因此积分值为0。