37 6 (1992,数二)设 f(x)= ) (x)^2,xleqslant 0 (x)^2+x,xgt 0 .

考查要点：本题主要考查分段函数的变换，特别是关于变量替换后分段条件的调整。关键在于理解当函数自变量被替换为$-x$时，原分段条件如何转换为关于$x$的条件。

解题思路：

1. 替换变量：将原函数$f(x)$中的$x$替换为$-x$，得到$f(-x)$的表达式。
2. 调整分段条件：原分段条件$x \leq 0$和$x > 0$需转换为关于$-x$的条件，即通过不等式变形得到$x$的范围。
3. 匹配选项：将推导出的分段表达式与选项对比，注意表达式形式和分段条件的对应关系。

破题关键：正确转换分段条件是核心，需注意不等式方向的变化（如$-x \leq 0$等价于$x \geq 0$）。

步骤1：替换变量并分析分段条件

原函数$f(x)$定义为：
$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \leq 0 \\x^2 + x, & x > 0 \end{cases}$

求$f(-x)$时，需将$x$替换为$-x$，并根据$-x$的取值选择对应的表达式。

步骤2：分情况讨论

1. 当$-x \leq 0$时，即$x \geq 0$，此时$f(-x) = (-x)^2 = x^2$。
2. 当$-x > 0$时，即$x < 0$，此时$f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x$。

步骤3：整理分段表达式

综合上述两种情况，$f(-x)$的表达式为：
$f(-x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\x^2 - x, & x < 0 \end{cases}$

步骤4：匹配选项

选项D的表达式为：
$f(-x) = \begin{cases} x^2 - x, & x < 0 \\x^2, & x \geq 0 \end{cases}$
与推导结果完全一致，故选D。