题目
如图,在三棱柱-|||-B-|||--(A)_(1)(B)_(1)(C)_(1) 中,E, C-|||-F,G,H分别为BB1,-|||-A E-|||-CC1,A1B1,A 1C1的中 F-|||-B.-|||-点,则下列说法错误的是( G-|||-() H-|||--c1-|||-A.E,F,G,H四点共面 A.-|||-B. ykparallel GH-|||-C.EG,FH,A A1三线共点-|||-D.angle EG(B)_(1)=angle FH(C)_(1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析四点共面
E, F, G, H 分别为 BB1, CC1, A1B1, A1C1 的中点。由于 E 和 F 分别是 BB1 和 CC1 的中点，而 G 和 H 分别是 A1B1 和 A1C1 的中点，因此 E, F, G, H 四点共面，因为它们都在一个平面上，即平行于底面 ABC 的平面。
步骤 2：分析平行关系
由于 E 和 H 分别是 BB1 和 A1C1 的中点，而 G 和 F 分别是 A1B1 和 CC1 的中点，因此 EH 和 GH 平行，因为它们分别平行于底面 ABC 的边 AC 和 AB。
步骤 3：分析三线共点
EG, FH, AA1 三线共点，因为它们都经过三棱柱的中心点，即三棱柱的对角线的交点。
步骤 4：分析角度关系
由于 E, F, G, H 四点共面，且 EH 和 GH 平行，因此 $\angle EG{B}_{1}=\angle FH{C}_{1}$ 不成立，因为它们分别位于不同的平面上，且没有直接的平行或垂直关系。
E, F, G, H 分别为 BB1, CC1, A1B1, A1C1 的中点。由于 E 和 F 分别是 BB1 和 CC1 的中点，而 G 和 H 分别是 A1B1 和 A1C1 的中点，因此 E, F, G, H 四点共面，因为它们都在一个平面上，即平行于底面 ABC 的平面。
步骤 2：分析平行关系
由于 E 和 H 分别是 BB1 和 A1C1 的中点，而 G 和 F 分别是 A1B1 和 CC1 的中点，因此 EH 和 GH 平行，因为它们分别平行于底面 ABC 的边 AC 和 AB。
步骤 3：分析三线共点
EG, FH, AA1 三线共点，因为它们都经过三棱柱的中心点，即三棱柱的对角线的交点。
步骤 4：分析角度关系
由于 E, F, G, H 四点共面，且 EH 和 GH 平行，因此 $\angle EG{B}_{1}=\angle FH{C}_{1}$ 不成立，因为它们分别位于不同的平面上，且没有直接的平行或垂直关系。