题目
7.如图所示,一长为I的轻质硬杆下方悬挂一质量-|||-为m的小球,小球以O点为圆心可在竖直平面内-|||-做半径为l的圆周运动,如果要使小球运动到最低-|||-点处的速度v1是在最高点速度的5倍则需要满足-|||-的条件是 ()-|||-o 1-|||-,-|||-i-|||-、-|||-A (upsilon )_(1)=sqrt (dfrac {{z)^1}(6)}-|||-B (upsilon )_(1)=5sqrt (dfrac {81)(6)}-|||-C (upsilon )_(1)=5sqrt ({e)^1}-|||-D (upsilon )_(1)=sqrt ({e)^1}
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义变量
设小球在最高点的速度为 ${v}_{2}$，在最低点的速度为 ${v}_{1}$，根据题意，${v}_{1} = 5{v}_{2}$。
步骤 2：应用动能定理
从最高点到最低点，小球的重力势能转化为动能。根据动能定理，有：
$$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2} + 2mgL = \frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$
步骤 3：代入 ${v}_{1} = 5{v}_{2}$ 并求解
将 ${v}_{1} = 5{v}_{2}$ 代入动能定理的方程中，得到：
$$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2} + 2mgL = \frac{1}{2}m(5{v}_{2})^{2}$$
化简得：
$$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2} + 2mgL = \frac{25}{2}m{v}_{2}^{2}$$
$$2mgL = 24\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$$
$$gL = 12{v}_{2}^{2}$$
$$v_{2} = \sqrt{\frac{gL}{12}}$$
步骤 4：求解 ${v}_{1}$
根据 ${v}_{1} = 5{v}_{2}$，代入 ${v}_{2}$ 的值，得到：
$$v_{1} = 5\sqrt{\frac{gL}{12}}$$
$$v_{1} = 5\sqrt{\frac{gL}{6}}$$
设小球在最高点的速度为 ${v}_{2}$，在最低点的速度为 ${v}_{1}$，根据题意，${v}_{1} = 5{v}_{2}$。
步骤 2：应用动能定理
从最高点到最低点，小球的重力势能转化为动能。根据动能定理，有：
$$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2} + 2mgL = \frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$
步骤 3：代入 ${v}_{1} = 5{v}_{2}$ 并求解
将 ${v}_{1} = 5{v}_{2}$ 代入动能定理的方程中，得到：
$$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2} + 2mgL = \frac{1}{2}m(5{v}_{2})^{2}$$
化简得：
$$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2} + 2mgL = \frac{25}{2}m{v}_{2}^{2}$$
$$2mgL = 24\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$$
$$gL = 12{v}_{2}^{2}$$
$$v_{2} = \sqrt{\frac{gL}{12}}$$
步骤 4：求解 ${v}_{1}$
根据 ${v}_{1} = 5{v}_{2}$，代入 ${v}_{2}$ 的值，得到：
$$v_{1} = 5\sqrt{\frac{gL}{12}}$$
$$v_{1} = 5\sqrt{\frac{gL}{6}}$$