(int )_(-2)^1dfrac (dx)({(11+5x))^3}=_______.

考查要点：本题主要考查定积分的计算，特别是通过换元法处理分式函数的积分。关键在于选择适当的代换变量，将复杂的积分转化为简单的幂函数积分。

解题思路：

1. 变量代换：令 $t = 11 + 5x$，将原积分中的分母简化为 $t^3$，同时将 $dx$ 用 $dt$ 表示。
2. 调整积分上下限：根据 $x$ 的范围 $[-2, 1]$，计算对应的 $t$ 值，确定新积分区间。
3. 幂函数积分：利用 $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$）直接计算。
4. 代入上下限：注意符号处理和分数化简。

步骤1：变量代换与微分转换

设 $t = 11 + 5x$，则 $dt = 5 \, dx$，即 $dx = \dfrac{1}{5} dt$。

步骤2：调整积分上下限

当 $x = -2$ 时，$t = 11 + 5(-2) = 1$；
当 $x = 1$ 时，$t = 11 + 5(1) = 16$。
因此，原积分转化为：
$\int_{-2}^{1} \frac{dx}{(11+5x)^3} = \frac{1}{5} \int_{1}^{16} \frac{dt}{t^3}.$

步骤3：计算幂函数积分

积分 $\int t^{-3} \, dt$ 的原函数为：
$\int t^{-3} \, dt = \frac{t^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2t^2} + C.$

步骤4：代入上下限并化简

将上下限代入原函数：
$\frac{1}{5} \left[ -\frac{1}{2t^2} \right]_{1}^{16} = \frac{1}{5} \left( -\frac{1}{2 \cdot 16^2} + \frac{1}{2 \cdot 1^2} \right).$
计算得：
$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{256} \right) = \frac{1}{10} \cdot \frac{255}{256} = \frac{255}{2560} = \frac{51}{512}.$