16.设随机变量X的概率密度为f(x),且 (-x)=f(x), F(x)是X的分布-|||-函数,则对任意实数 a>0, F(-a)= ()()-|||-(A) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_d13ae9526224b4bc26070e2a8d348f39.jpg-(int )_(0)^af(x)dx (B) dfrac (1)(2)-(int )_(0)^af(x)dx (C)F(a) (D) 2F(a)-1? DACB

考查要点：本题主要考查概率密度函数的对称性（偶函数性质）及其分布函数的关系，需要结合积分变换进行推导。

解题核心思路：

1. 利用偶函数性质：概率密度函数$f(x)$为偶函数，即$f(-x)=f(x)$，说明随机变量$X$的分布关于$y$轴对称。
2. 分布函数的对称性：通过积分区间的变换，将$F(-a)$转化为与$F(a)$相关的表达式，结合对称性简化计算。
3. 关键点：明确$F(0)=\frac{1}{2}$，并拆分积分区间进行变量替换。

步骤1：分析分布函数的基本性质
分布函数$F(a)=P(X \leq a)=\int_{-\infty}^{a} f(x)dx$。由于$f(x)$是偶函数，积分区间关于原点对称时，有$\int_{-\infty}^{0} f(x)dx = \int_{0}^{+\infty} f(x)dx = \frac{1}{2}$，因此$F(0)=\frac{1}{2}$。

步骤2：拆分$F(-a)$的积分区间
对任意实数$a$，有：
$F(-a) = \int_{-\infty}^{-a} f(x)dx = \int_{-\infty}^{0} f(x)dx - \int_{-a}^{0} f(x)dx.$

步骤3：变量替换简化积分
令$x=-t$，则$\int_{-a}^{0} f(x)dx = \int_{0}^{a} f(-t)dt = \int_{0}^{a} f(t)dt$（因$f(-t)=f(t)$）。代入得：
$F(-a) = \frac{1}{2} - \int_{0}^{a} f(t)dt.$

结论：选项B正确。