题目
经过曲线 ) (x)^2+2(y)^2-3(z)^2=5 z=sqrt (2-{x)^2-(y)^2} .. A 正确 B 错误
经过曲线
且母线平行于 z 轴 的柱面方程为
. A 正确 B 错误
题目解答
答案
有曲线将第二个等式代入第一个等式想去变量z，整理得，所以命题正确
解析
步骤 1：代入消元
将第二个方程$z=\sqrt{2-x^2-y^2}$代入第一个方程${x}^{2}+2{y}^{2}-3{z}^{2}=5$中，以消去变量$z$。
步骤 2：化简方程
将$z$的表达式代入第一个方程，得到${x}^{2}+2{y}^{2}-3(2-x^2-y^2)=5$，化简后得到$4{x}^{2}+5{y}^{2}=11$。
步骤 3：验证结果
确认化简后的方程$4{x}^{2}+5{y}^{2}=11$是正确的，且该方程表示一个母线平行于$z$轴的柱面。
将第二个方程$z=\sqrt{2-x^2-y^2}$代入第一个方程${x}^{2}+2{y}^{2}-3{z}^{2}=5$中，以消去变量$z$。
步骤 2：化简方程
将$z$的表达式代入第一个方程，得到${x}^{2}+2{y}^{2}-3(2-x^2-y^2)=5$，化简后得到$4{x}^{2}+5{y}^{2}=11$。
步骤 3：验证结果
确认化简后的方程$4{x}^{2}+5{y}^{2}=11$是正确的，且该方程表示一个母线平行于$z$轴的柱面。