36.判断题解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u，v互为共轭调和函数。()A 对B 错

考查要点：本题主要考查解析函数的实部与虚部之间的关系，特别是共轭调和函数的定义及其成立条件。

解题核心思路：
解析函数的实部$u(x,y)$和虚部$v(x,y)$必须同时满足柯西-黎曼方程，并且两者均为调和函数，才能互为共轭调和函数。因此，需验证这两个条件是否成立。

破题关键点：

1. 柯西-黎曼方程：解析函数的实部和虚部的偏导数满足特定关系。
2. 调和函数性质：解析函数的实部和虚部均自动满足拉普拉斯方程，即均为调和函数。
3. 共轭调和函数定义：若两调和函数满足柯西-黎曼方程，则它们互为共轭调和函数。

解析函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$的实部$u$和虚部$v$满足以下条件：

1. 柯西-黎曼方程：
   $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}.$

2. 调和函数性质：

   • 若$u$是调和函数（即满足拉普拉斯方程$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0$），则根据柯西-黎曼方程，$v$也必然满足拉普拉斯方程，即$v$也是调和函数。
   • 同理，若$v$是调和函数，则$u$也是调和函数。

3. 共轭调和函数的定义：
   若两个调和函数满足柯西-黎曼方程，则它们互为共轭调和函数。因此，解析函数的实部和虚部必然满足这一关系。

综上，$u$和$v$互为共轭调和函数，答案为A。