题目
16、向量asquare=(1,2,3)a=(1,2,3)与bsquare=(4,5,6)b=(4,5,6)的点积是 squareA. 32 squareB. 14 squareC. 28 squareD. 72
16、向量a$\square$=(1,2,3)a=(1,2,3)与b$\square$=(4,5,6)b=(4,5,6)的点积是 $\square$
A. 32 $\square$
B. 14 $\square$
C. 28 $\square$
D. 72
A. 32 $\square$
B. 14 $\square$
C. 28 $\square$
D. 72
题目解答
答案
向量 $\vec{a} = (1, 2, 3)$ 和 $\vec{b} = (4, 5, 6)$ 的点积计算如下：
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 = 4 + 10 + 18 = 32
\]
或者使用矩阵乘法：
\[
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} = 4 + 10 + 18 = 32
\]
答案：$\boxed{A}$
解析
考查要点：本题主要考查向量的点积（内积）运算，需要掌握点积的计算方法。
解题核心思路：点积的计算公式为对应分量相乘后求和，即若向量$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$，$\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$。直接代入数值计算即可。
破题关键点：正确代入分量并准确计算每一步的乘积之和，避免计算错误。
步骤1：写出点积公式
根据点积定义，$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$。
步骤2：代入向量分量
将$\vec{a}=(1,2,3)$和$\vec{b}=(4,5,6)$代入公式：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6$
步骤3：分步计算
- 第一项：$1 \times 4 = 4$
- 第二项：$2 \times 5 = 10$
- 第三项：$3 \times 6 = 18$
步骤4：求和
将所有结果相加：
$4 + 10 + 18 = 32$
结论：点积结果为$32$，对应选项A。