题目
两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为π/6 ，若第一个简谐振动的振幅为10sqrt(3) cm，则第二个简谐振动的振幅为____________
两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为π/6 ，若第一个简谐振动的振幅为$$10\sqrt{3} cm$$，则第二个简谐振动的振幅为____________
题目解答
答案
10cm
解析
步骤 1：确定合振动的振幅
已知合振动的振幅为20cm，第一个简谐振动的振幅为$$10\sqrt{3} cm$$，与第一个简谐振动的相位差为π/6。设第二个简谐振动的振幅为A2，相位差为φ。
步骤 2：应用矢量合成法则
根据矢量合成法则，合振动的振幅A可以表示为两个简谐振动振幅的矢量和。即$$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\phi}$$，其中A1为第一个简谐振动的振幅，A2为第二个简谐振动的振幅，φ为两个简谐振动的相位差。
步骤 3：代入已知条件求解
将已知条件代入公式，得到$$20 = \sqrt{(10\sqrt{3})^2 + A_2^2 + 2(10\sqrt{3})A_2\cos(\pi/6)}$$。化简得$$20 = \sqrt{300 + A_2^2 + 2(10\sqrt{3})A_2\frac{\sqrt{3}}{2}}$$，即$$20 = \sqrt{300 + A_2^2 + 30A_2}$$。解方程得到A2的值。
步骤 4：求解方程
将方程两边平方，得到$$400 = 300 + A_2^2 + 30A_2$$，即$$A_2^2 + 30A_2 - 100 = 0$$。解这个一元二次方程，得到A2的值。
步骤 5：验证解的合理性
解得A2的值后，验证其是否符合题意，即是否为正数。
已知合振动的振幅为20cm，第一个简谐振动的振幅为$$10\sqrt{3} cm$$，与第一个简谐振动的相位差为π/6。设第二个简谐振动的振幅为A2，相位差为φ。
步骤 2：应用矢量合成法则
根据矢量合成法则，合振动的振幅A可以表示为两个简谐振动振幅的矢量和。即$$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\phi}$$，其中A1为第一个简谐振动的振幅，A2为第二个简谐振动的振幅，φ为两个简谐振动的相位差。
步骤 3：代入已知条件求解
将已知条件代入公式，得到$$20 = \sqrt{(10\sqrt{3})^2 + A_2^2 + 2(10\sqrt{3})A_2\cos(\pi/6)}$$。化简得$$20 = \sqrt{300 + A_2^2 + 2(10\sqrt{3})A_2\frac{\sqrt{3}}{2}}$$，即$$20 = \sqrt{300 + A_2^2 + 30A_2}$$。解方程得到A2的值。
步骤 4：求解方程
将方程两边平方，得到$$400 = 300 + A_2^2 + 30A_2$$，即$$A_2^2 + 30A_2 - 100 = 0$$。解这个一元二次方程，得到A2的值。
步骤 5：验证解的合理性
解得A2的值后，验证其是否符合题意，即是否为正数。