题目
计算下列行列式0 a b 0-|||-a 0 0 b-|||-b 0 0 a-|||-0 b a 0
计算下列行列式
题目解答
答案
首先根据题干可得：行列式
可以按照第一行展开可得：
解析
步骤 1：行列式展开
根据题干，行列式
0 a b 0 a 0 0 b b 0 0 a 0 b a 0
可以按照第一行展开，即
0 a b 0 a 0 0 b b 0 0 a 0 b a 0
$={(-1)}^{1+2}a$ b 0 a $+{(-1)}^{1+3}b$ b 0 a 0 a 0 0 b 0
步骤 2：计算行列式
计算行列式
$={(-1)}^{1+2}a$ b 0 a $+{(-1)}^{1+3}b$ b 0 a 0 a 0 0 b 0
$=-a(a{b}^{2}-{a}^{3})+b({b}^{3}-{a}^{2}b)$
步骤 3：化简
化简得到
$={a}^{4}-{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}-{a}^{2}{b}^{2}$
$={a}^{4}+{b}^{4}-2{a}^{2}{b}^{2}$
根据题干，行列式
0 a b 0 a 0 0 b b 0 0 a 0 b a 0
可以按照第一行展开，即
0 a b 0 a 0 0 b b 0 0 a 0 b a 0
$={(-1)}^{1+2}a$ b 0 a $+{(-1)}^{1+3}b$ b 0 a 0 a 0 0 b 0
步骤 2：计算行列式
计算行列式
$={(-1)}^{1+2}a$ b 0 a $+{(-1)}^{1+3}b$ b 0 a 0 a 0 0 b 0
$=-a(a{b}^{2}-{a}^{3})+b({b}^{3}-{a}^{2}b)$
步骤 3：化简
化简得到
$={a}^{4}-{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}-{a}^{2}{b}^{2}$
$={a}^{4}+{b}^{4}-2{a}^{2}{b}^{2}$