上海市青浦区统考2019-2020 高二上期中考试卷 2019.11 一.填空题 1.计算：lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=______________. 2.在三阶行列式lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=中，元素lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的代数余子式为______________. 3.已知lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，则lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的单位向量为____________________. 4.已知lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的三个顶点的坐标分别为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=、lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=、lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，则lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的重心坐标为__________. 5.直线lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的倾斜角是______________(用反三角函数表示). 6.关于x、y的二元线性方程组lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，则lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}==________________. 7.已知lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=与lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的夹角为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，则lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=在lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=上的投影为____________. 8.某程序框图，该程序执行后输出的W=_______________. lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=9.已知两条直线lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=..若lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的一个法向量恰为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的一个方向向量，则a=________________. 10.已知梯形lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，设lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，向量lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的起点和终点分别是lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=中的两个点，若对平面中任意的非零向量lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，都可以唯一表示为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=、lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的线性组合，那么lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的个数为____________. 1l.设lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，O为坐标原点，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=是函数图像上横坐标为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的点，向量lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=和lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的夹角为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，则满足lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的最大正整数是___________. 12.已知正方形lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的边长为1，当每个lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=取遍lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=时，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的最大值是_______________. 二.选择题 13.已知lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，则lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=是lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=三点构成三角形的( ) A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 14.数列lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=中，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=则数列lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的极限值( ) A.等于0 B.等于1 C.等于0或1 D.不存在 15.已知无穷等比数列lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的公比为q，前n项和为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，且lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，下列条件中，使得lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=恒成立的是( ) A.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= B.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= C.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= D.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= 16.已知lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的内角lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的对边分别为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，且lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=.M为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=内部的一点，且lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，若lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，则lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的最大值为( ) A.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= B.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= C.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= D.lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}= 三.解答题 17. 用行列式解关于x、y的方程组：lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=. 18. 已知向量lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的夹角为lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，且lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，设lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=. (1)试用t来表示lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的值； (2)若lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=与lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的夹角为钝角，试求实数t的取值范围. 19. 已知直线lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=. (1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的面积为S，求S的最小值及此时l的方程. 20. 已知一非零向量列lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=满足：lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=. (1)证明：lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=是等比数列； (2)设lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=是lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的夹角lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，求lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=； (3)设lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，问数列lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 21. 在平面直角坐标系中，函数lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把x轴上的区间lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=等分成n个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的图像上.若用lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=表示第k个矩形的面积，lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=表示这n个叫矩形的面积总和. (1)求lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的表达式； (2)利用数学归纳法证明lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=，并求出lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的表达式 (3)求lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的值，并说明lim _(narrow infty )dfrac ({3)^n+1-(2)^n}({3)^n+(2)^n+1}=的几何意义.