题目
3.为了防止意外,在矿内同时装有两种报警系统(I)和(Ⅱ).两种报警系-|||-统单独使用时,系统(I)和(Ⅱ)有效的概率分别0.92和0.93,在系统(I)失-|||-灵的条件下,系统(Ⅱ)仍有效的概率为0.85,求:-|||-(1)两种报警系统(I)和(Ⅱ)都有效的概率;-|||-(2)系统(Ⅱ)失灵而系统(I)有效的概率;-|||-(3)在系统(Ⅱ)失灵的条件下;系统(I )仍有效的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
令 A= "系统(I)有效"，B= "系统(Ⅱ)有效"，则 P(A)=0.92，P(B)=0.93，$P(B|\overline {A})=0.85$。
步骤 2：计算两种报警系统都有效的概率
$P(AB)=P(B-\overline {A}B)=P(B)-P(\overline {A}B)$
$=P(B)-P(\overline {A})P(B|\overline {A})=0.93-(1-0.92)\times 0.85=0.862$。
步骤 3：计算系统(Ⅱ)失灵而系统(I)有效的概率
$P(\overline {B}A)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.92-0.862=0.058$。
步骤 4：计算在系统(Ⅱ)失灵的条件下，系统(I)仍有效的概率
$P(A|\overline {B})=\dfrac {P(A\overline {B})}{P(\overline {B})}=\dfrac {0.058}{1-0.93}\approx 0.8286$。
令 A= "系统(I)有效"，B= "系统(Ⅱ)有效"，则 P(A)=0.92，P(B)=0.93，$P(B|\overline {A})=0.85$。
步骤 2：计算两种报警系统都有效的概率
$P(AB)=P(B-\overline {A}B)=P(B)-P(\overline {A}B)$
$=P(B)-P(\overline {A})P(B|\overline {A})=0.93-(1-0.92)\times 0.85=0.862$。
步骤 3：计算系统(Ⅱ)失灵而系统(I)有效的概率
$P(\overline {B}A)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.92-0.862=0.058$。
步骤 4：计算在系统(Ⅱ)失灵的条件下，系统(I)仍有效的概率
$P(A|\overline {B})=\dfrac {P(A\overline {B})}{P(\overline {B})}=\dfrac {0.058}{1-0.93}\approx 0.8286$。