6.设A=(}-1&1&10&-2&01&1&-1),已知线性方程组AX=b有两个不同的解，a=____.

为了确定使得线性方程组 $AX = b$ 有两个不同解的 $a$ 的值，我们需要分析系数矩阵 $A$ 和增广矩阵 $[A|b]$ 的秩。一个线性方程组有多个解当且仅当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且这个秩小于变量的个数。 首先，我们找到系数矩阵 $A$ 的秩： \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \] 我们对 $A$ 进行行初等变换： 1. 将第三行加到第一行： \[ \begin{pmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \] 2. 将第二行加到第一行： \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \] 矩阵现在处于行阶梯形式。非零行的个数是 2，因此 $A$ 的秩是 2。 接下来，我们形成增广矩阵 $[A|b]$： \[ [A|b] = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 & a \\ 0 & -2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \] 我们对 $[A|b]$ 进行相同的行初等变换： 1. 将第三行加到第一行： \[ \begin{pmatrix} 0 & 2 & 0 & a+1 \\ 0 & -2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \] 2. 将第二行加到第一行： \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & a+2 \\ 0 & -2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \] 为了使增广矩阵的秩为 2，最后一行的第一列必须为零，这意味着 $a + 2 = 0$。因此，$a = -2$。 当 $a = -2$ 时，增广矩阵变为： \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \] 这个矩阵的秩是 2，与系数矩阵 $A$ 的秩相同。由于秩是 2 且有 3 个变量，系统有多个解。 因此，$a$ 的值是 $\boxed{-2}$。