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题目

电流强度为的无限长载流导线弯成如图所示形状,其中四分之三圆周的圆心在点,半径为。下列关于点磁感应强度大小的结论中,正确的为():A. B. C. D.

电流强度为的无限长载流导线弯成如图所示形状,其中四分之三圆周的圆心在点,半径为。下列关于点磁感应强度大小的结论中,正确的为():

A. 

B. 

C. 

D. 

题目解答

答案

距离电流强度为的无限长载流直导线处磁感应强度大小为:

                          

一半径为的圆形线圈通以电流,在其圆心处产生的磁感应强度大小为:

                              

如图,将导线分成A、B、C三部分,分别计算三部分导线在点产生的磁感应强度。

对于长直导线,点正位于其延长线上,所以其在点产生的磁感应强度大小;

对于四分之三圆周导线,其在点产生的磁感应强度大小,根据安培定则,方向垂直纸面向外;

对于长直导线,因为只是无限长直导线的一半,所以其在点产生的磁感应强度大小为,根据安培定则,方向垂直纸面向外;

综上所述,点磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为,本题选择A选项,解答完成。

解析

步骤 1:确定无限长载流直导线在某点产生的磁感应强度公式
无限长载流直导线在距离导线处产生的磁感应强度大小为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$
步骤 2:确定圆形线圈在圆心处产生的磁感应强度公式
半径为的圆形线圈通以电流,在其圆心处产生的磁感应强度大小为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$
步骤 3:将导线分成三部分,分别计算三部分导线在。点产生的磁感应强度
对于长直导线,。点正位于其延长线上,所以其在。点产生的磁感应强度大小${B}_{A}=0$;
对于四分之三圆周导线,其在。点产生的磁感应强度大小${B}_{B}=\dfrac {3}{4}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}=\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}$,根据安培定则,BB方向垂直纸面向外;
对于长直导线,因为只是无限长直导线的一半,所以其在。点产生的磁感应强度大小为${B}_{C}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$,根据安培定则,BC方向垂直纸面向外;
步骤 4:计算。点磁感应强度的大小
综上所述,。点磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}+\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}$。

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