题目
电流强度为的无限长载流导线弯成如图所示形状,其中四分之三圆周的圆心在点,半径为。下列关于点磁感应强度大小的结论中,正确的为():A. B. C. D.
电流强度为的无限长载流导线弯成如图所示形状,其中四分之三圆周的圆心在
点,半径为
。下列关于
点磁感应强度
大小的结论中,正确的为():
A.
B.
C.
D.

题目解答
答案
距离电流强度为的无限长载流直导线
处磁感应强度大小为:
一半径为的圆形线圈通以电流
,在其圆心处产生的磁感应强度大小为:
如图,将导线分成A、B、C三部分,分别计算三部分导线在点产生的磁感应强度
。
对于长直导线,
点正位于其延长线上,所以其在
点产生的磁感应强度大小
;
对于四分之三圆周导线,其在
点产生的磁感应强度大小
,根据安培定则,
方向垂直纸面向外;
对于长直导线,因为
只是无限长直导线的一半,所以其在
点产生的磁感应强度大小为
,根据安培定则,
方向垂直纸面向外;
综上所述,点磁感应强度
方向垂直纸面向外,大小为
,本题选择A选项,解答完成。

解析
步骤 1:确定无限长载流直导线在某点产生的磁感应强度公式
无限长载流直导线在距离导线处产生的磁感应强度大小为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$
步骤 2:确定圆形线圈在圆心处产生的磁感应强度公式
半径为的圆形线圈通以电流,在其圆心处产生的磁感应强度大小为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$
步骤 3:将导线分成三部分,分别计算三部分导线在。点产生的磁感应强度
对于长直导线,。点正位于其延长线上,所以其在。点产生的磁感应强度大小${B}_{A}=0$;
对于四分之三圆周导线,其在。点产生的磁感应强度大小${B}_{B}=\dfrac {3}{4}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}=\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}$,根据安培定则,BB方向垂直纸面向外;
对于长直导线,因为只是无限长直导线的一半,所以其在。点产生的磁感应强度大小为${B}_{C}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$,根据安培定则,BC方向垂直纸面向外;
步骤 4:计算。点磁感应强度的大小
综上所述,。点磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}+\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}$。
无限长载流直导线在距离导线处产生的磁感应强度大小为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$
步骤 2:确定圆形线圈在圆心处产生的磁感应强度公式
半径为的圆形线圈通以电流,在其圆心处产生的磁感应强度大小为:
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$
步骤 3:将导线分成三部分,分别计算三部分导线在。点产生的磁感应强度
对于长直导线,。点正位于其延长线上,所以其在。点产生的磁感应强度大小${B}_{A}=0$;
对于四分之三圆周导线,其在。点产生的磁感应强度大小${B}_{B}=\dfrac {3}{4}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}=\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}$,根据安培定则,BB方向垂直纸面向外;
对于长直导线,因为只是无限长直导线的一半,所以其在。点产生的磁感应强度大小为${B}_{C}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$,根据安培定则,BC方向垂直纸面向外;
步骤 4:计算。点磁感应强度的大小
综上所述,。点磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}+\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}$。