题目
如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为m=1kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F=9N的恒力作用.经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度g=10m/s2。求：（1）物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；（2）由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；（3）画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像；（4）从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离。
如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为m=1kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F=9N的恒力作用.经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
（2）由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；
（3）画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像；
（4）从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离。
（1）物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
（2）由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；
（3）画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像；
（4）从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离。
题目解答
答案
解：（1）第一次碰撞前物块B向右匀加速直线运动，木板A静止。
设B的加速度为a，第一次碰撞前瞬间B的速度为vB1，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA1、vB1′。
对B由牛顿第二定律得：F=ma
代入数据解得：a=9m/s2
d=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
vB1=at1
代入数据解得：vB1=6m/s，t1=$\frac{2}{3}$s
B与A的发生弹性碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mvB1=mA1+mvB1′
$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{′2}$
代入数据解得：vB1′=0，vA1=6m/s（满足：质量相等，速度交换。）
（2）第一次碰撞后物块B由速度为零开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A以速度vA1向右匀速运动。
设第一次碰撞到第二次碰撞时间为t2，第二次碰撞前瞬间B的速度为vB2，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA2、vB2′。
由位移关系得：vA1t2=$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$
vB2=at2
代入数据解得：vB2=12m/s，t2=$\frac{4}{3}$s
同理，B与A的发生弹性碰撞，质量相等，速度交换，可得：
vB2′=6m/s，vA2=12m/s
由静止开始到物块B与木板A挡板发生第二次碰撞的时间：t=t1+t2=$\frac{2}{3}$s+$\frac{4}{3}$s=2s
（3）第二次碰撞后物块B由速度vB2′开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A以速度vA2向右匀速运动。
设第二次碰撞到第三次碰撞时间为t3，第三次碰撞前瞬间B的速度为vB3，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA3、vB3′。
由位移关系得：vA2t3=vB2′t3+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$
vB3=vB2′+at3
代入数据解得：vB3=18m/s，t3=$\frac{4}{3}$s
同理，B与A的发生弹性碰撞，质量相等，速度交换，可得：
vB3′=12m/s，vA3=18m/s
发生3次碰撞时间内物块B的速度v随时间t的变化图像如图1所示：
（4）由上述分析画出A、B的v-t图像如图2所示，其中黑色图线为B的运动图像，红色图线为A的运动图像。
每相邻两次碰撞时间间隔Δt=$\frac{4}{3}$s，每相邻两次碰撞时间内A的位移较前一次增加量均相等，都等于图中阴影部分的面积，即Δx=6×$\frac{4}{3}$m=8m
从第1次碰撞后到第n次碰撞时间内木板A的位移：xA=Δx+2Δx+3Δx+……+（n-1）Δx=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$•Δx=（4n2-4n）m
第一次碰撞前物块B的位移：xB0=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{2}{3}$m=2m
从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离：xB=xA+xB0=（4n2-4n+2）m
答：（1）物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小分别为0和6m/s；
（2）由静止开始经2s时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小分别为12m/s和6m/s；
（3）物块B的速度v随时间t的变化图像见解答；
（4）从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离为（4n2-4n+2）m。
设B的加速度为a，第一次碰撞前瞬间B的速度为vB1，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA1、vB1′。
对B由牛顿第二定律得：F=ma
代入数据解得：a=9m/s2
d=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
vB1=at1
代入数据解得：vB1=6m/s，t1=$\frac{2}{3}$s
B与A的发生弹性碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mvB1=mA1+mvB1′
$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{′2}$
代入数据解得：vB1′=0，vA1=6m/s（满足：质量相等，速度交换。）
（2）第一次碰撞后物块B由速度为零开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A以速度vA1向右匀速运动。
设第一次碰撞到第二次碰撞时间为t2，第二次碰撞前瞬间B的速度为vB2，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA2、vB2′。
由位移关系得：vA1t2=$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$
vB2=at2
代入数据解得：vB2=12m/s，t2=$\frac{4}{3}$s
同理，B与A的发生弹性碰撞，质量相等，速度交换，可得：
vB2′=6m/s，vA2=12m/s
由静止开始到物块B与木板A挡板发生第二次碰撞的时间：t=t1+t2=$\frac{2}{3}$s+$\frac{4}{3}$s=2s
（3）第二次碰撞后物块B由速度vB2′开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A以速度vA2向右匀速运动。
设第二次碰撞到第三次碰撞时间为t3，第三次碰撞前瞬间B的速度为vB3，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA3、vB3′。
由位移关系得：vA2t3=vB2′t3+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$
vB3=vB2′+at3
代入数据解得：vB3=18m/s，t3=$\frac{4}{3}$s
同理，B与A的发生弹性碰撞，质量相等，速度交换，可得：
vB3′=12m/s，vA3=18m/s
发生3次碰撞时间内物块B的速度v随时间t的变化图像如图1所示：
（4）由上述分析画出A、B的v-t图像如图2所示，其中黑色图线为B的运动图像，红色图线为A的运动图像。
每相邻两次碰撞时间间隔Δt=$\frac{4}{3}$s，每相邻两次碰撞时间内A的位移较前一次增加量均相等，都等于图中阴影部分的面积，即Δx=6×$\frac{4}{3}$m=8m
从第1次碰撞后到第n次碰撞时间内木板A的位移：xA=Δx+2Δx+3Δx+……+（n-1）Δx=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$•Δx=（4n2-4n）m
第一次碰撞前物块B的位移：xB0=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{2}{3}$m=2m
从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离：xB=xA+xB0=（4n2-4n+2）m
答：（1）物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小分别为0和6m/s；
（2）由静止开始经2s时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小分别为12m/s和6m/s；
（3）物块B的速度v随时间t的变化图像见解答；
（4）从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离为（4n2-4n+2）m。