计算 lim _(xarrow infty )dfrac ({(2x-2))^2(x-1)}({(x+1))^3+6}=.

考查要点：本题主要考查多项式函数在无穷远处的极限，核心思路是通过比较分子和分母的最高次项的系数来确定极限值。

解题关键：

1. 展开分子和分母，找到各自的最高次项；
2. 比较最高次项的系数比，即分子最高次项系数除以分母最高次项系数；
3. 当分子和分母的最高次数相同时，极限值为系数比；若次数不同，需根据次数关系判断极限是否存在。

步骤1：展开分子和分母

1. 分子部分：
   $(2x-2)^2(x-1) = (4x^2 - 8x + 4)(x - 1)$
   展开后为：
   $4x^3 - 12x^2 + 12x - 4$
   最高次项为 $4x^3$，系数为 $4$。

2. 分母部分：
   $(x+1)^3 + 6 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + 6 = x^3 + 3x^2 + 3x + 7$
   最高次项为 $x^3$，系数为 $1$。

步骤2：比较最高次项系数
分子和分母的最高次数均为 $3$，因此极限值为系数比：
$\frac{4}{1} = 4$