函数y=lg(x)/(x-2)+arcsin(x)/(3)的定义域是（）.A. [-3,0)cup(2,3];B. [-3,3];C. [-3,0)cup(1,3];D. [-2,0)cup(1,2).

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和反正弦函数的定义域条件，以及集合的交集运算。

解题核心思路：

1. 分项处理：分别求出对数项$\lg\frac{x}{x-2}$和反正弦项$\arcsin\frac{x}{3}$的定义域。
2. 求交集：将两个分项的定义域取交集，得到原函数的定义域。

破题关键点：

• 对数项要求$\frac{x}{x-2} > 0$，需解分式不等式。
• 反正弦项要求$\frac{x}{3}$的取值范围在$[-1, 1]$内。
• 最终定义域是两个分项定义域的公共部分。

1. 对数项$\lg\frac{x}{x-2}$的定义域

要求$\frac{x}{x-2} > 0$，即分子与分母同号：

• 情况1：$x > 0$且$x - 2 > 0$，解得$x > 2$。
• 情况2：$x < 0$且$x - 2 < 0$，解得$x < 0$。
  综上，对数项定义域为：
  $x \in (-\infty, 0) \cup (2, +\infty).$

2. 反正弦项$\arcsin\frac{x}{3}$的定义域

要求$-1 \leq \frac{x}{3} \leq 1$，解得：
$-3 \leq x \leq 3.$

3. 求交集

将两个分项的定义域取交集：

• 对数项的$(-\infty, 0) \cup (2, +\infty)$与反正弦项的$[-3, 3]$的交集为：
  • $[-3, 0)$（对数项中$x < 0$的部分与$[-3, 3]$的重叠）
  • $(2, 3]$（对数项中$x > 2$的部分与$[-3, 3]$的重叠）

最终定义域为：
$x \in [-3, 0) \cup (2, 3].$