41.[数学[单选题]】-|||-不等式 |x+2|leqslant 1 的解集为 ()-|||-A. [ -3,-1] -|||-B. (-infty ,-1)cup (-3,+infty )-|||-C. (-infty ,-3)cup (-1,+infty )-|||-D. (-3,-1)

步骤 1：理解绝对值不等式
绝对值不等式 $|x+2|\leqslant 1$ 表示 $x+2$ 的绝对值小于等于 1。这意味着 $x+2$ 的值在 -1 和 1 之间，包括 -1 和 1。

步骤 2：解绝对值不等式
根据绝对值的定义，$|x+2|\leqslant 1$ 可以转化为两个不等式：
- $x+2 \leqslant 1$
- $x+2 \geqslant -1$

步骤 3：求解不等式
- 对于 $x+2 \leqslant 1$，解得 $x \leqslant -1$。
- 对于 $x+2 \geqslant -1$，解得 $x \geqslant -3$。

步骤 4：确定解集
结合两个不等式的解，得到 $-3 \leqslant x \leqslant -1$，即解集为 $[ -3,-1] $。