题目
质量为M=1.5kg的物体，用一根长l=1.25m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m=10g的子弹以On=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短.求∶（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量.On
质量为M=1.5kg的物体，用一根长l=1.25m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m=10g的子弹以
=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短.求∶
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；
（2）子弹在穿透过程中所受的冲量.
题目解答
答案
（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向上动量守恒，令子弹穿出时物体的水平速度为
，则有：
，
解得：
，
因此绳中张力大小为：
;
（2）假设的方向为正方向，则子弹在穿透过程中所受冲量为：
（负号表示冲量方向与方向相反）
解析
步骤 1：子弹和物体系统水平方向动量守恒
子弹以水平速度射穿物体，穿透时间极短，因此可以认为物体未离开平衡位置。子弹和物体系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为$v$，则有：
$$mv_0 = mv + Mv$$
其中，$m$为子弹质量，$M$为物体质量，$v_0$为子弹初速度，$v$为子弹穿出时的速度。
步骤 2：计算物体的水平速度
将已知数值代入动量守恒方程，解得物体的水平速度$v$：
$$0.01 \times 500 = 0.01 \times 30 + 1.5 \times v$$
$$5 = 0.3 + 1.5v$$
$$1.5v = 4.7$$
$$v = \frac{4.7}{1.5} = 3.1333\ m/s$$
步骤 3：计算绳中张力
子弹穿出时，物体受到重力和绳中张力的作用。根据牛顿第二定律，绳中张力$T$为：
$$T = Mg + \frac{Mv^2}{l}$$
其中，$M$为物体质量，$g$为重力加速度，$v$为物体的水平速度，$l$为绳长。将已知数值代入，解得绳中张力$T$：
$$T = 1.5 \times 9.8 + \frac{1.5 \times (3.1333)^2}{1.25}$$
$$T = 14.7 + \frac{1.5 \times 9.81}{1.25}$$
$$T = 14.7 + 11.772$$
$$T = 26.472\ N$$
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量$I$为：
$$I = mv - mv_0$$
其中，$m$为子弹质量，$v$为子弹穿出时的速度，$v_0$为子弹初速度。将已知数值代入，解得子弹在穿透过程中所受的冲量$I$：
$$I = 0.01 \times 30 - 0.01 \times 500$$
$$I = 0.3 - 5$$
$$I = -4.7\ N\cdot s$$
负号表示冲量方向与子弹初速度方向相反。
子弹以水平速度射穿物体，穿透时间极短，因此可以认为物体未离开平衡位置。子弹和物体系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为$v$，则有：
$$mv_0 = mv + Mv$$
其中，$m$为子弹质量，$M$为物体质量，$v_0$为子弹初速度，$v$为子弹穿出时的速度。
步骤 2：计算物体的水平速度
将已知数值代入动量守恒方程，解得物体的水平速度$v$：
$$0.01 \times 500 = 0.01 \times 30 + 1.5 \times v$$
$$5 = 0.3 + 1.5v$$
$$1.5v = 4.7$$
$$v = \frac{4.7}{1.5} = 3.1333\ m/s$$
步骤 3：计算绳中张力
子弹穿出时，物体受到重力和绳中张力的作用。根据牛顿第二定律，绳中张力$T$为：
$$T = Mg + \frac{Mv^2}{l}$$
其中，$M$为物体质量，$g$为重力加速度，$v$为物体的水平速度，$l$为绳长。将已知数值代入，解得绳中张力$T$：
$$T = 1.5 \times 9.8 + \frac{1.5 \times (3.1333)^2}{1.25}$$
$$T = 14.7 + \frac{1.5 \times 9.81}{1.25}$$
$$T = 14.7 + 11.772$$
$$T = 26.472\ N$$
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量$I$为：
$$I = mv - mv_0$$
其中，$m$为子弹质量，$v$为子弹穿出时的速度，$v_0$为子弹初速度。将已知数值代入，解得子弹在穿透过程中所受的冲量$I$：
$$I = 0.01 \times 30 - 0.01 \times 500$$
$$I = 0.3 - 5$$
$$I = -4.7\ N\cdot s$$
负号表示冲量方向与子弹初速度方向相反。