3.已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|= （ ）A. (1)/(2)B. (sqrt(2))/(2)C. (sqrt(3))/(2)D. 1

考查要点：本题主要考查向量的模长计算、垂直条件的应用以及向量点积的性质。
解题思路：

1. 利用垂直条件：当两向量垂直时，它们的点积为0，由此可建立方程。
2. 展开模长平方：将向量模长的平方展开为点积形式，结合已知条件联立方程。
3. 代数求解：通过代入消元法，解关于$|\mathbf{b}|$的方程。

关键点：

• 垂直条件转化为点积方程，得到$|\mathbf{b}|^2 = 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$。
• 模长平方展开时注意系数，代入点积表达式消元。

步骤1：处理垂直条件

由$(\mathbf{b} - 2\mathbf{a}) \perp \mathbf{b}$，得：
$(\mathbf{b} - 2\mathbf{a}) \cdot \mathbf{b} = 0$
展开得：
$\mathbf{b} \cdot \mathbf{b} - 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \implies |\mathbf{b}|^2 = 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$

步骤2：展开模长平方

由$|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}| = 2$，两边平方得：
$|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}|^2 = (\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) = |\mathbf{a}|^2 + 4\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + 4|\mathbf{b}|^2 = 4$
代入已知$|\mathbf{a}| = 1$，得：
$1 + 4\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + 4|\mathbf{b}|^2 = 4$

步骤3：联立方程求解

设$|\mathbf{b}| = x$，则$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \frac{x^2}{2}$（由步骤1）。代入步骤2的方程：
$1 + 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 4x^2 = 4$
化简得：
$1 + 2x^2 + 4x^2 = 4 \implies 6x^2 = 3 \implies x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \frac{\sqrt{2}}{2}$