19.（2.0分）若对于事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)，则事件A与B互不相容。（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查概率论中事件互不相容的定义及其与概率加法公式的联系，重点在于理解概率为零的事件与事件实际是否发生之间的区别。

解题核心思路：

1. 概率加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
2. 题目条件给出$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$，可推导出$P(A \cap B) = 0$。
3. 关键点：在离散概率空间中，$P(A \cap B) = 0$等价于$A \cap B = \emptyset$（互不相容）；但在连续概率空间中，$P(A \cap B) = 0$可能仅表示交集“几乎不可能”发生，而非实际空集。因此，题目结论不总成立。

步骤1：应用概率加法公式

根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
题目条件给出$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$，代入公式得：
$P(A) + P(B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
化简后得到：
$P(A \cap B) = 0$

步骤2：分析$P(A \cap B) = 0$的含义

• 离散概率空间：所有单点事件的概率均大于零，因此若$P(A \cap B) = 0$，则$A \cap B = \emptyset$，即互不相容。
• 连续概率空间：存在非空集合的概率为零（如几何概率中单点概率为零），此时$A \cap B \neq \emptyset$，但$P(A \cap B) = 0$。例如：
  • 设样本空间为区间$[0,1]$，事件$A = [0, 0.5]$，事件$B = \{0.5\}$，则$P(A \cap B) = P(\{0.5\}) = 0$，但$A \cap B \neq \emptyset$。

步骤3：结论

题目未限定概率空间类型，因此无法仅凭$P(A \cap B) = 0$断定互不相容，答案为错误。