题目
如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方形传播，O为坐标原点，已知P点的振动方程为y=Acosωt，则（ ）(2y+10)/(5co1) A. O点的振动方程为y=Acosω（t-(1)/(u)） B. 波的表达式为y=Acosω[t-（(1)/(u)）-（(x)/(u)）] C. 波的表达式为y=Acosω[t+（(1)/(u)）-（(x)/(u)）] D. C点的振动方程为y=Acosω（t-(3l)/(u)）
如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方形传播，O为坐标原点，已知P点的振动方程为y=Acosωt，则（ ）
- A. O点的振动方程为y=Acosω（t-$\frac{1}{u}$）
- B. 波的表达式为y=Acosω[t-（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]
- C. 波的表达式为y=Acosω[t+（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]
- D. C点的振动方程为y=Acosω（t-$\frac{3l}{u}$）
题目解答
答案
解：A、由图可知，该波向右传播，O、P之间的距离为l，则O点的振动比P点早：$△{t}_{1}=\frac{l}{u}$，P点的振动方程为y=Acosωt，则O点的振动方程为y=Acosω（t+$\frac{l}{u}$）。故A错误；
B、C、根据O点的振动方程为y=Acosω（t+$\frac{l}{u}$），则波的表达式为y=Acosω[t+（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]．故B错误，C正确；
D、该波向右传播，P、C之间的距离为2l，则P点的振动比C点早：$△{t}_{2}=\frac{2l}{u}$，P点的振动方程为y=Acosωt，则C点的振动方程为y=Acosω（t-2$\frac{l}{u}$）。故D错误。
故选：C。
B、C、根据O点的振动方程为y=Acosω（t+$\frac{l}{u}$），则波的表达式为y=Acosω[t+（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]．故B错误，C正确；
D、该波向右传播，P、C之间的距离为2l，则P点的振动比C点早：$△{t}_{2}=\frac{2l}{u}$，P点的振动方程为y=Acosωt，则C点的振动方程为y=Acosω（t-2$\frac{l}{u}$）。故D错误。
故选：C。
解析
步骤 1：确定波的传播方向和波速
根据题目描述，波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点，P点的振动方程为y=Acosωt。这意味着P点的振动方程是时间t的函数，没有空间坐标x的成分，说明P点是波源或波的传播路径上的一个点。
步骤 2：计算O点的振动方程
O点与P点之间的距离为l，波速为u，因此波从P点传播到O点需要的时间为$\frac{l}{u}$。由于波沿x轴正方向传播，O点的振动比P点的振动早$\frac{l}{u}$。因此，O点的振动方程为y=Acosω（t+$\frac{l}{u}$）。
步骤 3：确定波的表达式
波的表达式需要同时包含时间t和空间坐标x。由于波沿x轴正方向传播，波的表达式为y=Acosω[t+（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]。这里，$\frac{1}{u}$是波源P点的振动相对于时间的相位，$\frac{x}{u}$是波从P点传播到x位置所需的时间。
步骤 4：计算C点的振动方程
C点与P点之间的距离为3l，波速为u，因此波从P点传播到C点需要的时间为$\frac{3l}{u}$。由于波沿x轴正方向传播，C点的振动比P点的振动晚$\frac{3l}{u}$。因此，C点的振动方程为y=Acosω（t-$\frac{3l}{u}$）。
根据题目描述，波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点，P点的振动方程为y=Acosωt。这意味着P点的振动方程是时间t的函数，没有空间坐标x的成分，说明P点是波源或波的传播路径上的一个点。
步骤 2：计算O点的振动方程
O点与P点之间的距离为l，波速为u，因此波从P点传播到O点需要的时间为$\frac{l}{u}$。由于波沿x轴正方向传播，O点的振动比P点的振动早$\frac{l}{u}$。因此，O点的振动方程为y=Acosω（t+$\frac{l}{u}$）。
步骤 3：确定波的表达式
波的表达式需要同时包含时间t和空间坐标x。由于波沿x轴正方向传播，波的表达式为y=Acosω[t+（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]。这里，$\frac{1}{u}$是波源P点的振动相对于时间的相位，$\frac{x}{u}$是波从P点传播到x位置所需的时间。
步骤 4：计算C点的振动方程
C点与P点之间的距离为3l，波速为u，因此波从P点传播到C点需要的时间为$\frac{3l}{u}$。由于波沿x轴正方向传播，C点的振动比P点的振动晚$\frac{3l}{u}$。因此，C点的振动方程为y=Acosω（t-$\frac{3l}{u}$）。