下列函数中哪一个不是周期函数? ( )A y=cos(x-2).B y=cos4x.C y=1+sinπx.D y=xcosx.

本题考查周期函数的定义及常见三角函数的周期性。解题思路是根据周期函数的定义以及常见三角函数的周期变化规律，分别判断每个选项中的函数是否为周期函数。

选项A

对于函数$y = \cos(x - 2)$，它是由余弦函数$y = \cos x$经过水平平移得到的。根据三角函数的性质，函数图像的平移不改变其周期。
余弦函数$y = \cos x$的周期公式为$T=\frac{2\pi}{\omega}$（其中$\omega$是$x$前面的系数），在$y = \cos x$中$\omega = 1$，所以其周期$T=\frac{2\pi}{1}=2\pi$。
因此，$y = \cos(x - 2)$的周期也为$2\pi$，是周期函数。

选项B

对于函数$y = \cos 4x$，这里$\omega = 4$。
根据周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$，可得其周期$T=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$。
所以$y = \cos 4x$是周期函数。

选项C

对于函数$y = 1 + \sin \pi x$，它是由正弦函数$y = \sin \pi x$经过垂直平移得到的，平移不改变函数的周期。
在$y = \sin \pi x$中$\omega = \pi$，根据周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$，可得其周期$T=\frac{2\pi}{\pi}=2$。
所以$y = 1 + \sin \pi x$是周期函数。

选项D

对于函数$y = x \cos x$，假设它是周期函数，存在正数$T$，使得对于任意$x$都有$(x + T) \cos(x + T) = x \cos x$成立。
令$x = 0$，则$(0 + T) \cos(0 + T) = 0\times\cos 0$，即$T\cos T = 0$。
因为$T\gt0$，所以$\cos T = 0$，则$T = k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in Z)$。
再令$x=\frac{\pi}{2}$，则$(\frac{\pi}{2}+T)\cos(\frac{\pi}{2}+T)=\frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{2}=0$。
将$T = k\pi+\frac{\pi}{2}$代入$(\frac{\pi}{2}+T)\cos(\frac{\pi}{2}+T)$中，$\frac{\pi}{2}+T=\frac{\pi}{2}+k\pi+\frac{\pi}{2}=k\pi+\pi$，$\cos(\frac{\pi}{2}+T)=\cos(k\pi+\pi)=(-1)^{k + 1}$。
$(\frac{\pi}{2}+T)\cos(\frac{\pi}{2}+T)=(k\pi+\pi)(-1)^{k + 1}\neq0$，这与$(x + T) \cos(x + T) = x \cos x$对所有$x$成立矛盾。
所以不存在正数$T$使$(x + T) \cos(x + T) = x \cos x$对所有$x$成立，故$y = x \cos x$不是周期函数。