题目
在△ABC内取一点P，P到AB的距离X，求X的分布函数
在△ABC内取一点P，P到AB的距离X，求X的分布函数
题目解答
答案
设CD为AB边的高，过点P作EF∥AB，则AB与EF间距离为x，则0≤x<h时，
F(x)=P{X≤x}
=
=1-
=1-
∴F(x)=
。
解析
步骤 1：定义变量和条件
设CD为AB边的高，过点P作EF∥AB，则AB与EF间距离为x，其中0≤x步骤 2：计算概率
F(x)=P{X≤x}，即P点到AB的距离小于等于x的概率。
步骤 3：计算面积比
F(x)=SEFBA SABC=1-S△CEF S△ABC，其中SEFBA表示梯形EFBA的面积，S△CEF表示△CEF的面积，S△ABC表示△ABC的面积。
步骤 4：计算面积比的具体值
F(x)=1-(h-x)^2 h^2，其中(h-x)^2表示△CEF的面积，h^2表示△ABC的面积。
步骤 5：确定分布函数
F(x)=$\left \{ \begin{matrix} 0,x\lt 0\\ 1-\dfrac {{(h-x)}^{2}}{{k}^{2}},0\leqslant x\lt h\end{matrix} \right.$，其中k为△ABC中AB边上的高。
设CD为AB边的高，过点P作EF∥AB，则AB与EF间距离为x，其中0≤x
F(x)=P{X≤x}，即P点到AB的距离小于等于x的概率。
步骤 3：计算面积比
F(x)=SEFBA SABC=1-S△CEF S△ABC，其中SEFBA表示梯形EFBA的面积，S△CEF表示△CEF的面积，S△ABC表示△ABC的面积。
步骤 4：计算面积比的具体值
F(x)=1-(h-x)^2 h^2，其中(h-x)^2表示△CEF的面积，h^2表示△ABC的面积。
步骤 5：确定分布函数
F(x)=$\left \{ \begin{matrix} 0,x\lt 0\\ 1-\dfrac {{(h-x)}^{2}}{{k}^{2}},0\leqslant x\lt h\end{matrix} \right.$，其中k为△ABC中AB边上的高。