题目

4、 一点电荷q＝10-9 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、20 cm、30 cm．若选B点的电势为零，则A点的电势为______________，C点的电势为________________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)

4、 一点电荷q＝10-9 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、20 cm、30 cm．若选B点的电势为零，则A点的电势为______________，C点的电势为________________．

(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)

题目解答

答案

45 V, －15 V

解析

考查要点：本题主要考查点电荷电势的计算及电势相对性的理解。
解题核心思路：

  1. 明确电势的相对性：题目中将B点的电势设为零，需计算A、C两点相对于B点的电势差。
  2. 公式应用：利用点电荷电势公式 $\phi = \frac{kq}{r}$，分别计算各点电势后求差值。
    关键点：
  • 单位统一：距离需转换为米（如10 cm = 0.1 m）。
  • 符号处理：点电荷为正，距离越大电势越低，因此C点电势低于B点（负值）。

步骤1：确定电势差公式

根据点电荷电势公式，A、B、C三点的电势分别为：
$\phi_A = \frac{kq}{r_A}, \quad \phi_B = \frac{kq}{r_B}, \quad \phi_C = \frac{kq}{r_C}$
题目中 $\phi_B = 0$，因此实际求的是 相对于B点的电势差：
$\phi_A - \phi_B = \frac{kq}{r_A} - \frac{kq}{r_B}, \quad \phi_C - \phi_B = \frac{kq}{r_C} - \frac{kq}{r_B}$

步骤2：代入数据计算

已知 $k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \approx 9 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2$，$q = 10^{-9} \, \text{C}$，距离分别为 $r_A = 0.1 \, \text{m}$，$r_B = 0.2 \, \text{m}$，$r_C = 0.3 \, \text{m}$。

A点电势

$\phi_A - \phi_B = kq \left( \frac{1}{0.1} - \frac{1}{0.2} \right) = 9 \times 10^9 \times 10^{-9} \times (10 - 5) = 45 \, \text{V}$

C点电势

$\phi_C - \phi_B = kq \left( \frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.2} \right) = 9 \times 10^9 \times 10^{-9} \times \left( \frac{10}{3} - 5 \right) = -15 \, \text{V}$