题目
4、 一点电荷q＝10-9 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、20 cm、30 cm．若选B点的电势为零，则A点的电势为______________，C点的电势为________________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)
4、 一点电荷q＝10-9 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、20 cm、30 cm．若选B点的电势为零，则A点的电势为______________，C点的电势为________________．
(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)
题目解答
答案
45 V, －15 V
解析
步骤 1：确定电势公式
点电荷产生的电势公式为：\(V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}\)，其中\(V\)是电势，\(q\)是点电荷的电量，\(r\)是点电荷到电势点的距离，\(\epsilon_0\)是真空介电常量。
步骤 2：计算A点的电势
将A点到点电荷的距离\(r_A = 10\,cm = 0.1\,m\)代入电势公式，得到A点的电势\(V_A = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r_A}\)。将已知数值代入，得到\(V_A = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}}\frac{10^{-9}}{0.1}\)。
步骤 3：计算C点的电势
将C点到点电荷的距离\(r_C = 30\,cm = 0.3\,m\)代入电势公式，得到C点的电势\(V_C = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r_C}\)。将已知数值代入，得到\(V_C = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}}\frac{10^{-9}}{0.3}\)。
步骤 4：确定B点电势为零
题目中已知B点的电势为零，即\(V_B = 0\)。由于电势是相对的，我们以B点为参考点，计算A点和C点相对于B点的电势差。
步骤 5：计算A点相对于B点的电势差
由于B点的电势为零，A点相对于B点的电势差即为A点的电势\(V_{AB} = V_A - V_B = V_A\)。
步骤 6：计算C点相对于B点的电势差
同样，C点相对于B点的电势差即为C点的电势\(V_{CB} = V_C - V_B = V_C\)。
点电荷产生的电势公式为：\(V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}\)，其中\(V\)是电势，\(q\)是点电荷的电量，\(r\)是点电荷到电势点的距离，\(\epsilon_0\)是真空介电常量。
步骤 2：计算A点的电势
将A点到点电荷的距离\(r_A = 10\,cm = 0.1\,m\)代入电势公式，得到A点的电势\(V_A = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r_A}\)。将已知数值代入，得到\(V_A = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}}\frac{10^{-9}}{0.1}\)。
步骤 3：计算C点的电势
将C点到点电荷的距离\(r_C = 30\,cm = 0.3\,m\)代入电势公式，得到C点的电势\(V_C = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r_C}\)。将已知数值代入，得到\(V_C = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}}\frac{10^{-9}}{0.3}\)。
步骤 4：确定B点电势为零
题目中已知B点的电势为零，即\(V_B = 0\)。由于电势是相对的，我们以B点为参考点，计算A点和C点相对于B点的电势差。
步骤 5：计算A点相对于B点的电势差
由于B点的电势为零，A点相对于B点的电势差即为A点的电势\(V_{AB} = V_A - V_B = V_A\)。
步骤 6：计算C点相对于B点的电势差
同样，C点相对于B点的电势差即为C点的电势\(V_{CB} = V_C - V_B = V_C\)。