1.下列各题中,哪些数列收敛,哪些数列发散?对收敛数列,通过观察(xn)的变化趋势,-|||-写出它们的极限:-|||-(1) dfrac {1)({2)^n}} ;-|||-(2) {(-1))^ndfrac (1)(n)} ;-|||-(3) 2+dfrac {1)({n)^2}} ;-|||-(4) dfrac {n-1)(n+1)} ;-|||-(5) n{(-1))^n} ;-|||-(6) dfrac {{2)^n-1}({3)^n}} -|||-(7) n-dfrac {1)(n)} ;-|||-(8) [ {(-1))^n+1] dfrac (n+1)(n)} .

步骤 1：分析数列 $(1)\{ \dfrac {1}{{2}^{n}}\}$
数列 $\{ \dfrac {1}{{2}^{n}}\}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越小，趋向于0。因此，该数列收敛，极限为0。

步骤 2：分析数列 $(2)\{ {(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}\}$
数列 $\{ {(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}\}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的绝对值越来越小，趋向于0。因此，该数列收敛，极限为0。

步骤 3：分析数列 $(3)\{ 2+\dfrac {1}{{n}^{2}}\}$
数列 $\{ 2+\dfrac {1}{{n}^{2}}\}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值趋向于2。因此，该数列收敛，极限为2。

步骤 4：分析数列 $(4)(n-1)/u$
数列 $(n-1)/u$ 中的 $u$ 未定义，无法判断其收敛性。因此，该数列无法确定是否收敛。

步骤 5：分析数列 $(5)\{ n{(-1)}^{n}\}$
数列 $\{ n{(-1)}^{n}\}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的绝对值越来越大，没有趋向于一个固定的值。因此，该数列发散。

步骤 6：分析数列 $(6)2^n-11$
数列 $2^n-11$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越大，没有趋向于一个固定的值。因此，该数列发散。

步骤 7：分析数列 $(7)\{ n-\dfrac {1}{n}\}$
数列 $\{ n-\dfrac {1}{n}\}$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值趋向于无穷大。因此，该数列发散。

步骤 8：分析数列 $(8)[(-1)^n+1]n+1$
数列 $[(-1)^n+1]n+1$ 随着 $n$ 的增加，每一项的值趋向于无穷大。因此，该数列发散。