题目
6.如图 7-21 所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q和 -Q, 相距2R。若以负电荷-|||-所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量 = __ ;-|||-若以r0表示高 斯 面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度分别-|||-为 __-|||--9 b-|||-+Q-|||-2R-|||-填空题6图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算通过高斯球面的电场强度通量
根据高斯定理，通过闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数 $\varepsilon_0$。由于高斯球面内只有负电荷 $-Q$，因此通过该球面的电场强度通量为 $-\frac{Q}{\varepsilon_0}$。
步骤 2：计算高斯面上a点的电场强度
a点位于高斯球面上，距离正电荷Q的距离为2R，距离负电荷-Q的距离为R。根据点电荷的电场公式，a点的电场强度为正电荷Q和负电荷-Q在a点产生的电场强度的矢量和。由于a点位于正电荷Q和负电荷-Q的连线上，因此a点的电场强度方向与高斯面外法线方向相同，大小为 $-\frac{2Q}{9\pi \varepsilon_0 R^2}$。
步骤 3：计算高斯面上b点的电场强度
b点位于高斯球面上，距离正电荷Q的距离为R，距离负电荷-Q的距离为R。根据点电荷的电场公式，b点的电场强度为正电荷Q和负电荷-Q在b点产生的电场强度的矢量和。由于b点位于正电荷Q和负电荷-Q的连线上，因此b点的电场强度方向与高斯面外法线方向相同，大小为 $-\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0 R^2}$。
根据高斯定理，通过闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数 $\varepsilon_0$。由于高斯球面内只有负电荷 $-Q$，因此通过该球面的电场强度通量为 $-\frac{Q}{\varepsilon_0}$。
步骤 2：计算高斯面上a点的电场强度
a点位于高斯球面上，距离正电荷Q的距离为2R，距离负电荷-Q的距离为R。根据点电荷的电场公式，a点的电场强度为正电荷Q和负电荷-Q在a点产生的电场强度的矢量和。由于a点位于正电荷Q和负电荷-Q的连线上，因此a点的电场强度方向与高斯面外法线方向相同，大小为 $-\frac{2Q}{9\pi \varepsilon_0 R^2}$。
步骤 3：计算高斯面上b点的电场强度
b点位于高斯球面上，距离正电荷Q的距离为R，距离负电荷-Q的距离为R。根据点电荷的电场公式，b点的电场强度为正电荷Q和负电荷-Q在b点产生的电场强度的矢量和。由于b点位于正电荷Q和负电荷-Q的连线上，因此b点的电场强度方向与高斯面外法线方向相同，大小为 $-\frac{Q}{2\pi \varepsilon_0 R^2}$。