1.设f(x,y)=e^sqrt(x^(2)+y^{4)},求f_(x)(0,0),f_(y)(0,0).

根据偏导数定义，计算如下： 1. 计算 $ f_x(0,0) $ $f_x(0,0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{e^{|\Delta x|} - 1}{\Delta x}$ 当 $\Delta x \to 0^+$，极限为1；当 $\Delta x \to 0^-$，极限为-1。 答案：不存在 2. 计算 $ f_y(0,0) $ $f_y(0,0) = \lim_{\Delta y \to 0} \frac{e^{(\Delta y)^2} - 1}{\Delta y}$ 使用等价无穷小 $e^{(\Delta y)^2} - 1 \sim (\Delta y)^2$，得 $\lim_{\Delta y \to 0} \Delta y = 0$ 答案：0 最终答案： $\boxed{ \begin{array}{ll} f_x(0,0) & \text{不存在} \\ f_y(0,0) & = 0 \end{array} }$