题目
理想气体从同一始态(p_1,V_1)出发,经等温可逆压缩或绝热可逆压缩,使其终态均达到体积V_2,此二过程做的功的绝对值应是:()A. 无法确定关系B. 恒温功等于绝热功C. 恒温功小于绝热功D. 恒温功大于绝热功
理想气体从同一始态(p_1,V_1)出发,经等温可逆压缩或绝热可逆压缩,使其终态均达到体积V_2,此二过程做的功的绝对值应是:()
A. 无法确定关系
B. 恒温功等于绝热功
C. 恒温功小于绝热功
D. 恒温功大于绝热功
题目解答
答案
C. 恒温功小于绝热功
解析
步骤 1：理解等温可逆压缩过程
在等温可逆压缩过程中，气体的温度保持不变。根据理想气体状态方程PV=nRT，由于温度T不变，所以PV乘积保持不变。因此，等温可逆压缩过程的功可以表示为：
\[ W_{\text{等温}} = -nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) \]
步骤 2：理解绝热可逆压缩过程
在绝热可逆压缩过程中，没有热量交换，即Q=0。根据绝热过程方程，PV^γ=常数（其中γ是比热容比），可以得到绝热可逆压缩过程的功为：
\[ W_{\text{绝热}} = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1} \]
步骤 3：比较两种过程的功
由于等温过程的功是基于温度不变的条件，而绝热过程的功是基于没有热量交换的条件，因此在相同的始态和终态下，等温过程的功的绝对值小于绝热过程的功的绝对值。这是因为等温过程需要更多的能量来维持温度不变，而绝热过程则不需要。
在等温可逆压缩过程中，气体的温度保持不变。根据理想气体状态方程PV=nRT，由于温度T不变，所以PV乘积保持不变。因此，等温可逆压缩过程的功可以表示为：
\[ W_{\text{等温}} = -nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) \]
步骤 2：理解绝热可逆压缩过程
在绝热可逆压缩过程中，没有热量交换，即Q=0。根据绝热过程方程，PV^γ=常数（其中γ是比热容比），可以得到绝热可逆压缩过程的功为：
\[ W_{\text{绝热}} = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1} \]
步骤 3：比较两种过程的功
由于等温过程的功是基于温度不变的条件，而绝热过程的功是基于没有热量交换的条件，因此在相同的始态和终态下，等温过程的功的绝对值小于绝热过程的功的绝对值。这是因为等温过程需要更多的能量来维持温度不变，而绝热过程则不需要。