题目
根据气象资料统计知道，甲、乙两市一年中雨天比例分别占20%和14%，两市同时下雨占12%，求：(1)甲市下雨时，乙市也下雨的概率。(2)乙市不下雨时，甲市也不下雨的概率。(3)至少有一市不下雨的概率。
根据气象资料统计知道，甲、乙两市一年中雨天比例分别占20%和14%，两市同时下雨占12%，求：
(1)甲市下雨时，乙市也下雨的概率。
(2)乙市不下雨时，甲市也不下雨的概率。
(3)至少有一市不下雨的概率。
题目解答
答案
记A=甲市下雨，B=乙市下雨，则$$P(A)=0.2$$，$$P(B)=0.14$$，$$P(AB)=0.12$$
(1)甲市下雨时，乙市也下雨的概率$$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=0.6$$
(2)乙市不下雨时，甲市也不下雨的概率$$P(\overline{A} |\overline{B} )=\frac{P(\overline{A} \overline{B})}{ P(\overline{B})}$$$$=\frac{1-0.2-0.14+0.12}{0.86} \approx 0.91$$
(3)至少有一市不下雨的概率$$1-P(AB)=0.88$$
解析
步骤 1：计算甲市下雨时，乙市也下雨的概率
根据条件概率的定义，甲市下雨时，乙市也下雨的概率为$$P(B|A)$$，即在甲市下雨的条件下，乙市也下雨的概率。根据条件概率公式，$$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$$。
步骤 2：计算乙市不下雨时，甲市也不下雨的概率
乙市不下雨时，甲市也不下雨的概率为$$P(\overline{A} |\overline{B} )$$，即在乙市不下雨的条件下，甲市也不下雨的概率。根据条件概率公式，$$P(\overline{A} |\overline{B} )=\frac{P(\overline{A} \overline{B})}{ P(\overline{B})}$$。其中，$$P(\overline{A} \overline{B})=1-P(A)-P(B)+P(AB)$$。
步骤 3：计算至少有一市不下雨的概率
至少有一市不下雨的概率为$$1-P(AB)$$，即两市同时下雨的概率的补集。
根据条件概率的定义，甲市下雨时，乙市也下雨的概率为$$P(B|A)$$，即在甲市下雨的条件下，乙市也下雨的概率。根据条件概率公式，$$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$$。
步骤 2：计算乙市不下雨时，甲市也不下雨的概率
乙市不下雨时，甲市也不下雨的概率为$$P(\overline{A} |\overline{B} )$$，即在乙市不下雨的条件下，甲市也不下雨的概率。根据条件概率公式，$$P(\overline{A} |\overline{B} )=\frac{P(\overline{A} \overline{B})}{ P(\overline{B})}$$。其中，$$P(\overline{A} \overline{B})=1-P(A)-P(B)+P(AB)$$。
步骤 3：计算至少有一市不下雨的概率
至少有一市不下雨的概率为$$1-P(AB)$$，即两市同时下雨的概率的补集。