题目

2.填空题（3分）int cos xdx= underline(输入答案)。

2.填空题（3分） $\int \cos xdx=$ $\underline{输入答案}$。

题目解答

答案

要解决积分 $\int \cos x \, dx$，我们需要找到 $\cos x$ 的一个原函数。一个函数 $f(x)$ 的原函数是一个函数 $F(x)$，满足 $F'(x) = f(x)$。让我们考虑函数 $\sin x$。 $\sin x$ 的导数是 $\cos x$。因此，$\sin x$ 是 $\cos x$ 的一个原函数。由于一个函数的不定积分是该函数的所有原函数的集合，我们包括一个积分常数 $C$。因此，$\cos x$ 的不定积分是： \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] 其中 $C$ 是任意常数。所以，答案是 $\boxed{\sin x + C}$。

解析

本题考查不定积分的基本计算，核心是寻找$\cos x$的原函数。解题的关键在于回忆基本导数公式，特别是$\sin x$的导数为$\cos x$，从而直接得出结果。

步骤1：确定原函数

根据导数公式，$\frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x$，因此$\sin x$是$\cos x$的一个原函数。

步骤2：添加积分常数

不定积分的结果需要包含任意常数$C$，表示所有可能的原函数。

综上，$\int \cos x \, dx = \sin x + C$。