题目
设函数f（x）=(x)/(1+x^2)，则f（(1)/(x)）=（ ）A. -(x)/(1-x^2)B. (x)/(1-x^2)C. -(x)/(1+x^2)D. (x)/(1+x^2)
设函数f（x）=$\frac{x}{1+x^{2}}$，则f（$\frac{1}{x}$）=（ ）
- A. -$\frac{x}{1-x^{2}}$
- B. $\frac{x}{1-x^{2}}$
- C. -$\frac{x}{1+x^{2}}$
- D. $\frac{x}{1+x^{2}}$
题目解答
答案
解：因为函数f（x）=$\frac{x}{1+x^{2}}$，
则f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．
故选：D．
则f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．
故选：D．
解析
步骤 1：代入 $\frac{1}{x}$ 到函数 f(x) 中
将 $\frac{1}{x}$ 代入到函数 f(x) = $\frac{x}{1+x^{2}}$ 中，得到 f($\frac{1}{x}$) = $\frac{\frac{1}{x}}{1+(\frac{1}{x})^{2}}$。
步骤 2：化简表达式
化简表达式 $\frac{\frac{1}{x}}{1+(\frac{1}{x})^{2}}$，得到 $\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^{2}}}$。
步骤 3：进一步化简
进一步化简 $\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^{2}}}$，得到 $\frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}$，再化简为 $\frac{x}{1+x^{2}}$。
将 $\frac{1}{x}$ 代入到函数 f(x) = $\frac{x}{1+x^{2}}$ 中，得到 f($\frac{1}{x}$) = $\frac{\frac{1}{x}}{1+(\frac{1}{x})^{2}}$。
步骤 2：化简表达式
化简表达式 $\frac{\frac{1}{x}}{1+(\frac{1}{x})^{2}}$，得到 $\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^{2}}}$。
步骤 3：进一步化简
进一步化简 $\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x^{2}}}$，得到 $\frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}$，再化简为 $\frac{x}{1+x^{2}}$。