题目
解方程 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7e8f43fce8d9495be1e56a8b33129708.jpg+(e)^2=0.
题目解答
答案
解析
步骤 1：将方程变形
方程 $1+{e}^{z}=0$ 可以变形为 ${e}^{z}=-1$。
步骤 2：利用复数的指数形式
复数 $-1$ 可以表示为 $e^{i\pi}$，因为 $e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1$。
步骤 3：考虑复数的周期性
由于复数的指数函数具有周期性，$e^{i\theta}$ 的周期为 $2\pi$，因此 $e^{i(\pi + 2k\pi)} = e^{i\pi}$，其中 $k$ 是任意整数。
步骤 4：求解 $z$
根据步骤 2 和步骤 3，我们有 ${e}^{z} = e^{i(\pi + 2k\pi)}$，因此 $z = i(\pi + 2k\pi)$，其中 $k$ 是任意整数。
方程 $1+{e}^{z}=0$ 可以变形为 ${e}^{z}=-1$。
步骤 2：利用复数的指数形式
复数 $-1$ 可以表示为 $e^{i\pi}$，因为 $e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1$。
步骤 3：考虑复数的周期性
由于复数的指数函数具有周期性，$e^{i\theta}$ 的周期为 $2\pi$，因此 $e^{i(\pi + 2k\pi)} = e^{i\pi}$，其中 $k$ 是任意整数。
步骤 4：求解 $z$
根据步骤 2 和步骤 3，我们有 ${e}^{z} = e^{i(\pi + 2k\pi)}$，因此 $z = i(\pi + 2k\pi)$，其中 $k$ 是任意整数。