自由悬挂的棒AB,可绕端点A自由转动,先给棒一初速度,则棒向上摆动的过程中( )A角速度增大,角加速度减小B角速度增大,角加速度增大C角速度减小,角加速度减小D角速度减小,角加速度增大
自由悬挂的棒AB,可绕端点A自由转动,先给棒一初速度,则棒向上摆动的过程中( )
A角速度增大,角加速度减小
B角速度增大,角加速度增大
C角速度减小,角加速度减小
D角速度减小,角加速度增大
题目解答
答案
对于自由悬挂的棒AB，当绕端点A自由转动并给予初速度时，其运动状态可以通过分析角速度和角加速度的变化来确定。
角速度：描述刚体绕某点转动的快慢程度，用ω表示。
角加速度：描述刚体角速度变化快慢的物理量，用α表示。
分析棒AB的摆动过程：
初始状态：棒AB具有一个向上的初速度，因此开始时会向上摆动。
重力作用：在摆动过程中，棒AB会受到重力的作用。由于棒是自由悬挂的，重力会使棒产生向下的加速度，但这个加速度是线性的，我们需要将其转换为角加速度。
角速度和角加速度的变化：
角速度：由于重力作用，棒会逐渐减速（即角速度减小）。这是因为重力产生的力矩与棒的转动方向相反，会阻碍棒的转动。
角加速度：随着棒向上摆动并减速，其角速度的变化率（即角加速度）会增大。这是因为重力产生的力矩越来越大（因为力矩与距离成正比，而棒在摆动过程中相对于悬挂点的距离在增大），导致角加速度增大。
所以，在棒向上摆动的过程中，角速度减小，而角加速度增大。
答案是D。
解析
考查要点：刚体定轴转动中的角速度和角加速度变化规律，力矩与转动的关系。
解题核心思路：
- 角速度的变化由合外力矩决定，方向相反时导致减速。
- 角加速度与力矩成正比，需分析摆动过程中力矩如何变化。
- 关键点：棒向上摆动时，重力矩逐渐增大，导致角加速度增大，而角速度因受阻逐渐减小。
力矩与角加速度分析
棒绕端点A自由转动，受重力作用产生力矩：
$M = -m g l \sin\theta$
其中$\theta$为棒与竖直方向的夹角，$l$为棒长。随着棒向上摆动，$\theta$增大，$\sin\theta$增大，力矩绝对值增大。
根据转动定律：
$\alpha = \frac{M}{I}$
转动惯量$I = \frac{1}{3}m l^2$为定值，故角加速度$\alpha$随力矩增大而增大。
角速度变化分析
力矩方向始终与转动方向相反，对棒做负功，导致角速度$\omega$逐渐减小。
综合结论
棒向上摆动过程中，角速度减小，但角加速度逐渐增大。