题目
【题目】求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程
【题目】求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程
题目解答
答案
【解析】解所求平面与已知平面3x-7y+5z-12=0平行.因此所求平面的法向量可取为n=(3,-7,5),设所求平面为3x-7y+5z+D=0.将点(3,0,-1)代入上式得D=-4.故所求平面方程为3x-7y+5z-4=0.
解析
步骤 1：确定法向量
已知平面3x-7y+5z-12=0的法向量为n=(3,-7,5)，因为所求平面与已知平面平行，所以所求平面的法向量也是n=(3,-7,5)。
步骤 2：写出平面方程
设所求平面方程为3x-7y+5z+D=0，其中D为待定常数。
步骤 3：确定常数D
将点(3,0,-1)代入平面方程3x-7y+5z+D=0，得到3*3-7*0+5*(-1)+D=0，即9-5+D=0，解得D=-4。
已知平面3x-7y+5z-12=0的法向量为n=(3,-7,5)，因为所求平面与已知平面平行，所以所求平面的法向量也是n=(3,-7,5)。
步骤 2：写出平面方程
设所求平面方程为3x-7y+5z+D=0，其中D为待定常数。
步骤 3：确定常数D
将点(3,0,-1)代入平面方程3x-7y+5z+D=0，得到3*3-7*0+5*(-1)+D=0，即9-5+D=0，解得D=-4。