题目

现有一根均铁丝，其电阻与长度成正比，制成一个正方形铁框。将两根长直导线沿对角线方向引到铁框上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示。则环中心的磁感应强度为B=（已知真空磁导率为l0）l0

现有一根均铁丝，其电阻与长度成正比，制成一个正方形铁框。将两根长直导线沿对角线方向引到铁框上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示。则环中心的磁感应强度为B=（已知真空磁导率为 $μ_0$ ）

题目解答

根据安培环路定理，环中心的磁感应强度B可以通过计算环路上的总磁场来得到。

首先，我们可以将正方形铁框分成四段，假设每一段的长度为 $L$ ，总长度为 $4L$ 。由于电阻与长度成正比，所以每一段的电阻为 $\frac{R}{L}$ ，总电阻为 $\frac{4R}{L}$ 。

根据欧姆定律，每一段的电流为 $\frac{I}{4}$ 。由于电流是沿对角线方向流入和流出的，所以每一段的磁场方向相反，可以将它们抵消。

考虑到对角线方向的两段电流相互抵消，我们只需要考虑垂直对角线方向的两段电流。根据比奥萨伐尔定律，两段电流产生的磁场在环中心的磁感应强度B为：

$B=\frac{\frac{μ_0I}{4}}{2\pi d}$

综上所述，环中心的磁感应强度 $B$ 为：

$B=\frac{μ_0I}{8\pi d}$