题目

一、填空题。1、线性方程组{}lambda x-y=a-x+lambda y=b.有唯一解，则λ的值为____。

一、填空题。 1、线性方程组$\left\{\begin{matrix}\lambda x-y=a\\-x+\lambda y=b\end{matrix}\right.$有唯一解，则λ的值为____。

题目解答

答案

线性方程组 $\left\{\begin{matrix}\lambda x - y = a \\ -x + \lambda y = b\end{matrix}\right.$ 的系数矩阵为 $\begin{pmatrix} \lambda & -1 \\ -1 & \lambda \end{pmatrix}$。其行列式为 $\lambda^2 - 1$。方程组有唯一解的充要条件是行列式非零，即 $\lambda^2 - 1 \neq 0$。解得 $\lambda \neq \pm 1$。 **答案：** $\boxed{\lambda \neq \pm 1}$

解析

考查要点：本题主要考查线性方程组解的判定条件，特别是通过系数矩阵的行列式判断解的唯一性。

解题核心思路：对于二元一次方程组，当系数矩阵的行列式不等于零时，方程组有唯一解。因此，只需计算系数矩阵的行列式，并令其不等于零，解出λ的取值范围。

破题关键点：

  1. 写出系数矩阵：将方程组中的未知数系数提取出来，形成矩阵。
  2. 计算行列式：利用二阶行列式的公式展开计算。
  3. 解不等式：令行列式不等于零，求出λ的限制条件。

  1. 写出系数矩阵
    方程组的系数矩阵为：
    $\begin{pmatrix} \lambda & -1 \\ -1 & \lambda \end{pmatrix}$

  2. 计算行列式
    行列式的计算公式为：
    $\text{行列式} = \lambda \cdot \lambda - (-1) \cdot (-1) = \lambda^2 - 1$

  3. 解不等式
    方程组有唯一解的充要条件是行列式不等于零，即：
    $\lambda^2 - 1 \neq 0$
    解得：
    $\lambda \neq \pm 1$