(3) lim _(xarrow 0)(dfrac (1)(x)sin x-xsin dfrac (1)(x))= () .-|||-(A) -1 (B)1 (C)0 (D)不存在

考查要点：本题主要考查极限的运算，特别是涉及三角函数与无穷小量的乘积的极限计算。需要掌握常见极限公式和夹逼定理的应用。

解题核心思路：将原式拆分为两个部分分别求极限，再结合极限的线性性质进行计算。关键在于：

1. 识别常见极限形式 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$；
2. 判断 $x \cdot \sin \frac{1}{x}$ 在 $x \to 0$ 时的极限，利用有界函数与无穷小量乘积的性质。

将原式拆分为两部分：
$\lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin x}{x} - x \sin \frac{1}{x} \right) = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} - \lim_{x \to 0} \left( x \sin \frac{1}{x} \right)$

第一步：计算 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$

• 根据常见极限公式，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

第二步：计算 $\lim_{x \to 0} \left( x \sin \frac{1}{x} \right)$

• 注意到 $\sin \frac{1}{x}$ 在 $x \to 0$ 时有界（$|\sin \frac{1}{x}| \leq 1$），而 $x \to 0$ 是无穷小量。
• 根据夹逼定理：
  $-|x| \leq x \sin \frac{1}{x} \leq |x|$
  当 $x \to 0$ 时，两边均趋近于 $0$，因此 $\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x} = 0$。

第三步：综合结果

• 原式极限为 $1 - 0 = 1$。