题目
计算二重积分I=iint_(D)|1-x^2-y^2|dxdy，其中D=(x,y)|0le xle 1,0le yle 1.
计算二重积分$I=\iint_{D}|1-x^{2}-y^{2}|dxdy$，
其中$D=\{(x,y)|0\le x\le 1,0\le y\le 1\}.$
题目解答
答案
将积分区域分为两部分：
1. **圆内部分** $ D_1 $：$ x^2 + y^2 \leq 1 $，被积函数为 $ 1 - x^2 - y^2 $。
2. **圆外部分** $ D_2 $：$ x^2 + y^2 > 1 $，被积函数为 $ x^2 + y^2 - 1 $。
计算结果：
\[
\boxed{\frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}
\]
**解析**：利用极坐标和直角坐标分别计算两部分积分，最终合并得到答案。
**答案**：
\[
\boxed{\frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}
\]