(3)设 f(x)= { ,xgt 0 ax+b,xleqslant 0 . 在 x=0 处可导,则 ()-|||-(A) a=1,b=0 (B) a=0 b为任意常数-|||-(C) a=0,b=0 (D) a=1 ,b为任意常数

步骤 1：判断函数在 x=0 处的连续性
函数在 x=0 处可导，首先需要在 x=0 处连续。因此，需要满足 $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$。
步骤 2：计算 $\lim_{x \to 0^+} f(x)$
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x^2 \sin \frac{1}{x} = 0$，因为 $x^2$ 趋于 0，而 $\sin \frac{1}{x}$ 有界。
步骤 3：计算 $\lim_{x \to 0^-} f(x)$
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (ax + b) = b$。
步骤 4：确定 b 的值
由步骤 2 和步骤 3 可知，为了函数在 x=0 处连续，需要 $b = 0$。
步骤 5：判断函数在 x=0 处的可导性
函数在 x=0 处可导，需要满足 $\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{f(x) - f(0)}{x}$。
步骤 6：计算 $\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x) - f(0)}{x}$
$\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x} - 0}{x} = \lim_{x \to 0^+} x \sin \frac{1}{x} = 0$，因为 $x$ 趋于 0，而 $\sin \frac{1}{x}$ 有界。
步骤 7：计算 $\lim_{x \to 0^-} \frac{f(x) - f(0)}{x}$
$\lim_{x \to 0^-} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{ax + b - b}{x} = \lim_{x \to 0^-} a = a$。
步骤 8：确定 a 的值
由步骤 6 和步骤 7 可知，为了函数在 x=0 处可导，需要 $a = 0$。