[题目]用3台机床加工同样的零件,零件由各机床-|||-加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件-|||-为合格品的概率分别为0.94,0.9,0.95,任取一个零-|||-件,若是次品,其为第二台机床加工的概率

考查要点：本题主要考查条件概率和全概率公式的应用，需要结合贝叶斯定理解决实际问题。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设$A_i$表示零件由第$i$台机床加工，$Q$表示零件为合格品，则次品事件为$\neg Q$。
2. 计算次品的总概率$P(\neg Q)$，利用全概率公式将各机床次品概率加权求和。
3. 应用贝叶斯定理，求出在次品条件下属于第二台机床加工的概率$P(A_2|\neg Q)$。

破题关键点：

• 正确转换合格品概率为次品概率（如$P(\neg Q|A_2)=1-0.9=0.1$）。
• 区分总概率与条件概率，避免混淆合格品与次品的计算。

步骤1：定义事件与概率

• 设$A_1, A_2, A_3$分别表示零件由第1、2、3台机床加工，对应概率为$P(A_1)=0.5$，$P(A_2)=0.3$，$P(A_3)=0.2$。
• 合格品概率为$P(Q|A_1)=0.94$，$P(Q|A_2)=0.9$，$P(Q|A_3)=0.95$，因此次品概率为：
  $P(\neg Q|A_1)=1-0.94=0.06, \quad P(\neg Q|A_2)=1-0.9=0.1, \quad P(\neg Q|A_3)=1-0.95=0.05.$

步骤2：计算次品的总概率

根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(\neg Q) &= P(\neg Q|A_1)P(A_1) + P(\neg Q|A_2)P(A_2) + P(\neg Q|A_3)P(A_3) \\&= 0.06 \times 0.5 + 0.1 \times 0.3 + 0.05 \times 0.2 \\&= 0.03 + 0.03 + 0.01 = 0.07.\end{aligned}$

步骤3：应用贝叶斯定理

求$P(A_2|\neg Q)$：
$\begin{aligned}P(A_2|\neg Q) &= \frac{P(\neg Q|A_2)P(A_2)}{P(\neg Q)} \\&= \frac{0.1 \times 0.3}{0.07} \\&= \frac{0.03}{0.07} = \frac{3}{7} \approx 0.4286.\end{aligned}$