求下列函数的自然定义域：(1)y=sqrt(3x+2)；(2)y=dfrac(1)(1-{x)^2}；(3)y=dfrac(1)(x)-sqrt(1-(x)^2)；(4)y=dfrac(1)(sqrt(4-{x)^2)}；(5)y=sin sqrt(x)；(6)y=tan (x+1)；(7)y=arcsin (x-3)；(8)y=sqrt(3-x)+arctan dfrac(1)(x)；(9)y=ln (x+1)；(10)y=(e)^dfrac(1{x)}.

【答案】

【解析】

【答案】

(1)$[-\dfrac{2}{3},+\infty )$(2)$\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(-1,1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$

(3)$\left[-1,0),\cup ,(0,1\right]$(4)$\left(-2,2\right)$(5)$[0,+\infty )$ (6)$\left(-\mathrm{\infty },k\pi +\dfrac{\pi }{2}-1\right)\cup \left(k\pi +\dfrac{\pi }{2}-1,+\mathrm{\infty }\right)$($k\in Z$)

(7)$\left[2,4\right]$(8)$\left(-\infty ,0\right]\cup \left(0,3\right]$(9)$\left(-1,+\infty \right)$(10)$\left(-\infty .0\right)\cup \left(0,+\infty \right)$

【解析】

(1)由$3x+2\geqslant 0$,得$x\geqslant -\dfrac{2}{3}$,故函数的定义域为:$[-\dfrac{2}{3},+\infty )$.

(2)由$1-{x}^{2}\ne 0$,得$x\ne \pm 1$,故函数的定义域为:$\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(-1,1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$.

(3)由$\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ 1-{x}^{2}\geqslant 0\end{array}\right.$,得$-1\leqslant x\lt 0$或$0\lt x\leqslant 1$,故函数的定义域为:$\left[-1,0),\cup ,(0,1\right]$.

(4)由$4-{x}^{2}\gt 0$,得$-2\lt x\lt 2$,故函数的定义域为:$\left(-2,2\right)$.

(5)由$x\geqslant 0$,故函数的定义域为:$[0,+\infty )$. (6)由$x+1\ne k\mathrm{\pi }+\dfrac{\mathrm{\pi }}{2}$($k\in Z$),得$x\ne k\mathrm{\pi }+\dfrac{\mathrm{\pi }}{2}-1$($k\in Z$),故函数的定义域为:

$\left(-\mathrm{\infty },k\pi +\dfrac{\pi }{2}-1\right)\cup \left(k\pi +\dfrac{\pi }{2}-1,+\mathrm{\infty }\right)$($k\in Z$).

(7)由$\left|x-3\right|\leqslant 1$,得$2\leqslant x\leqslant 4$,故函数的定义域为:$\left[2,4\right]$.

(8)由$\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ 3-x\geqslant 0\end{array}\right.$,得$x\lt 0$或$0\lt x\leqslant 3$,故函数的定义域为:$\left(-\infty ,0\right]\cup \left(0,3\right]$.

(9)由$x+1\gt 0$,得$x\gt -1$,故函数的定义域为:$\left(-1,+\infty \right)$.

(10)由$x\ne 0$,故函数的定义域为:$\left(-\infty .0\right)\cup \left(0,+\infty \right)$.