如图所示，长为L的导体棒OP处于均匀磁场中，并绕OO'轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行．求OP棒在图示位置处的电动势。w B-|||-Q P-|||-dl α-|||-times B-|||-θ 1-|||-oi

本题考查动生电动势的计算，关键是利用动生电动势公式$\varepsilon=\int_{L}(\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l}$，结合导体棒的运动速度分布和磁场方向求解。

步骤1：分析速度与磁场的关系

导体棒OP绕OO'轴以角速度$\omega$旋转，棒上任意一点到转轴OO'的垂直距离为$r$，该点的线速度大小为$v=\omega r$，方向垂直于$r$（即垂直于棒与转轴构成的平面）。
磁场$\vec{B}$与转轴平行，故$\vec{v}\perp\vec{B}$，$\vec{v}\times\vec{B}$的大小为$vB=\omega rB$，方向沿棒指向P端（由右手定则判断）。

步骤2：建立积分变量

设棒上微元$dl$到O点的距离为$l$，则微元到转轴的垂直距离$r=l\sin\theta$（$\theta$为棒与转轴夹角）。
微元$dl$上的动生电动势$d\varepsilon=(\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l}=\omega rB dl=\omega B l\sin\theta dl$（因$\vec{v}\times\vec{B}$与$dl$同向，点积为正）。

步骤3：积分求解总电动势

对棒从O到P积分：
$\varepsilon=\int_{0}^{L}\omega B l\sin\theta dl=\omega B\sin\theta\int_{0}^{L}l dl=\omega B\sin\theta\left[\frac{l^2}{2}\right]_{0}^{L}=\frac{1}{2}\omega B L^2\sin^2\theta$

步骤4：电势高低判断

由$\vec{v}\times\vec{B}$方向沿棒指向P，可知P端电势高于O端。