题目
(5) (int )_(dfrac {pi )(6)}^dfrac (pi {2)}(cos )^2udu;
题目解答
答案
解析
步骤 1：使用三角恒等式
使用三角恒等式 ${\cos }^{2}u = \dfrac{1}{2}(1 + \cos 2u)$ 将积分中的 ${\cos }^{2}u$ 转换为更易于积分的形式。
步骤 2：积分
将积分 ${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\dfrac {\pi }{2}}{\cos }^{2}udu$ 转换为 ${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\dfrac {\pi }{2}}\dfrac{1}{2}(1 + \cos 2u)du$，然后分别对每一项进行积分。
步骤 3：计算定积分
计算定积分 ${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\dfrac {\pi }{2}}\dfrac{1}{2}(1 + \cos 2u)du$，并代入上下限 $\dfrac {\pi }{2}$ 和 $\dfrac {\pi }{2}$，得到最终结果。
使用三角恒等式 ${\cos }^{2}u = \dfrac{1}{2}(1 + \cos 2u)$ 将积分中的 ${\cos }^{2}u$ 转换为更易于积分的形式。
步骤 2：积分
将积分 ${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\dfrac {\pi }{2}}{\cos }^{2}udu$ 转换为 ${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\dfrac {\pi }{2}}\dfrac{1}{2}(1 + \cos 2u)du$，然后分别对每一项进行积分。
步骤 3：计算定积分
计算定积分 ${\int }_{\dfrac {\pi }{2}}^{\dfrac {\pi }{2}}\dfrac{1}{2}(1 + \cos 2u)du$，并代入上下限 $\dfrac {\pi }{2}$ 和 $\dfrac {\pi }{2}$，得到最终结果。