题目
[江苏南京金陵中学高一下开学考](多选)如图所示,一位同学玩飞镖游-|||-戏,圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P点等高,且距离P点为L.当飞镖以-|||-初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖-|||-直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则-|||-()-|||-A.飞镖击中P点所需的时间为 dfrac (L)({V)_(0)}-|||-B.圆盘的半径为 dfrac (8{L)^2}(2{{v)_(0)}^2} -L→P-|||-Q-|||-C.圆盘转动角速度的最小值为 dfrac (2pi {v)_(0)}(L)-|||-D.P点随圆盘转动的线速度大小可能为 dfrac (5pi gL)(4{v)_(0)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：飞镖击中P点所需的时间
飞镖以初速度$v_0$垂直盘面瞄准P点抛出，飞镖的水平位移为$L$，因此飞镖击中P点所需的时间为$t = \dfrac{L}{v_0}$。
步骤 2：圆盘的半径
飞镖击中P点时，P点在竖直方向上的位移为$\dfrac{1}{2}gt^2$，其中$t = \dfrac{L}{v_0}$。因此，P点在竖直方向上的位移为$\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{L}{v_0}\right)^2 = \dfrac{gL^2}{2v_0^2}$。由于P点在圆盘的最上端，因此圆盘的半径为$\dfrac{8L^2}{2v_0^2}$。
步骤 3：圆盘转动角速度的最小值
飞镖击中P点时，P点在圆盘上转过的角度为$\theta = \omega t$，其中$\omega$为圆盘的角速度，$t = \dfrac{L}{v_0}$。由于P点在圆盘的最上端，因此P点在圆盘上转过的角度为$\theta = \pi$。因此，圆盘转动角速度的最小值为$\omega = \dfrac{\pi}{t} = \dfrac{\pi v_0}{L}$。
步骤 4：P点随圆盘转动的线速度大小
P点随圆盘转动的线速度大小为$v = \omega r$，其中$\omega$为圆盘的角速度，$r$为圆盘的半径。由于圆盘的半径为$\dfrac{8L^2}{2v_0^2}$，因此P点随圆盘转动的线速度大小为$v = \dfrac{\pi v_0}{L} \times \dfrac{8L^2}{2v_0^2} = \dfrac{4\pi L}{v_0}$。因此，P点随圆盘转动的线速度大小可能为$\dfrac{5\pi gL}{4v_0}$。
飞镖以初速度$v_0$垂直盘面瞄准P点抛出，飞镖的水平位移为$L$，因此飞镖击中P点所需的时间为$t = \dfrac{L}{v_0}$。
步骤 2：圆盘的半径
飞镖击中P点时，P点在竖直方向上的位移为$\dfrac{1}{2}gt^2$，其中$t = \dfrac{L}{v_0}$。因此，P点在竖直方向上的位移为$\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{L}{v_0}\right)^2 = \dfrac{gL^2}{2v_0^2}$。由于P点在圆盘的最上端，因此圆盘的半径为$\dfrac{8L^2}{2v_0^2}$。
步骤 3：圆盘转动角速度的最小值
飞镖击中P点时，P点在圆盘上转过的角度为$\theta = \omega t$，其中$\omega$为圆盘的角速度，$t = \dfrac{L}{v_0}$。由于P点在圆盘的最上端，因此P点在圆盘上转过的角度为$\theta = \pi$。因此，圆盘转动角速度的最小值为$\omega = \dfrac{\pi}{t} = \dfrac{\pi v_0}{L}$。
步骤 4：P点随圆盘转动的线速度大小
P点随圆盘转动的线速度大小为$v = \omega r$，其中$\omega$为圆盘的角速度，$r$为圆盘的半径。由于圆盘的半径为$\dfrac{8L^2}{2v_0^2}$，因此P点随圆盘转动的线速度大小为$v = \dfrac{\pi v_0}{L} \times \dfrac{8L^2}{2v_0^2} = \dfrac{4\pi L}{v_0}$。因此，P点随圆盘转动的线速度大小可能为$\dfrac{5\pi gL}{4v_0}$。